Условие
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°; б) высота, проведённая к боковой стороне, равна 6 см и образует с основанием угол 45°.
Разбор задания
Номер 515 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 41
Решение
- а) Пусть AB = BC = 20 см, ∠A = 30°, BH — высота к основанию AC. В прямоугольном треугольнике ABH катет BH лежит против угла 30°: BH = 10 см. AH = √(400 − 100) = 10√3 см, AC = 2AH = 20√3 см.
- S = ½·20√3·10 = 100√3 см² ≈ 173,2 см².
- б) Пусть AB = BC, AK ⟂ BC, AK = 6 см, ∠KAC = 45°. Треугольник AKC прямоугольный с острым углом 45°, значит ∠C = 45°.
- Углы при основании равны: ∠A = ∠C = 45°, тогда ∠B = 90° — треугольник прямоугольный равнобедренный, и высота AK совпадает с катетом AB: AB = BC = 6 см.
- S = ½·6·6 = 18 см².
Ответ
а) 100√3 см²; б) 18 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →