Условие
В треугольнике ABC BC = 34 см. Перпендикуляр MN, проведённый из середины BC к прямой AC, делит сторону AC на отрезки AN = 25 см и NC = 15 см. Найдите площадь треугольника ABC.
Разбор задания
Номер 516 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 41
Решение
- M — середина BC, поэтому MC = 17 см. В прямоугольном треугольнике MNC: MN = √(17² − 15²) = √(289 − 225) = 8 см.
- Проведём высоту BH к прямой AC. BH ∥ MN (оба перпендикулярны AC), M — середина BC, значит MN — средняя линия треугольника BHC и BH = 2·MN = 16 см.
- AC = 25 + 15 = 40 см. S = ½·40·16 = 320 см².
Ответ
320 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →