Условие
В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.
Разбор задания
Номер 527 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 43
Решение
- Пусть ABCD — трапеция с основаниями BC и AD, CH — высота (H на AD). В прямоугольном треугольнике ACH: AH = √(10² − 6²) = 8 см.
- У равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее основание равна полусумме оснований: AH = (AD + BC)/2 (действительно, HD = (AD − BC)/2, значит AH = AD − (AD − BC)/2 = (AD + BC)/2).
- S = (AD + BC)/2·CH = 8·6 = 48 см².
Ответ
48 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →