Условие
Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания BC. Высота BH пересекает диагональ AC в точке M, площадь треугольника AMH равна 4 см². Найдите площадь трапеции ABCD.
Разбор задания
Номер 625 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 62
Решение
- Пусть BC = x, AD = 5x, h — высота трапеции. Проведём вторую высоту CF. Тогда AH = FD = (5x − x)/2 = 2x, HF = x, AF = 3x.
- Треугольники AMH и ACF подобны (MH ∥ CF): коэффициент AH/AF = 2x/3x = 2/3. Значит, S(ACF) = S(AMH)·(3/2)² = 4·9/4 = 9 см².
- S(ACF) = ½·AF·CF = ½·3x·h = 9, откуда xh = 6.
- S(ABCD) = (x + 5x)/2·h = 3xh = 18 см².
Ответ
18 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →