Условие
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 см, AD = 16 см. Найдите углы C и D трапеции.
Разбор задания
Номер 623 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 61
Решение
- ∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие при BC ∥ AD. Прямоугольные треугольники ABC (∠B = 90°) и ACD (∠ACD = 90°) имеют по равному острому углу, значит подобны: BC/AC = AC/AD, AC² = BC·AD = 64, AC = 8 см.
- В прямоугольном треугольнике ACD: cos ∠CAD = AC/AD = 8/16 = 1/2, значит ∠CAD = 60°, ∠D = 30°.
- ∠BCA = ∠CAD = 60°, поэтому ∠C = ∠BCA + ∠ACD = 60° + 90° = 150°. Проверка: ∠C + ∠D = 180°, как и должно быть для углов при боковой стороне.
Ответ
∠C = 150°, ∠D = 30°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →