Условие
Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.
Разбор задания
Номер 726 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 81
Решение
- Пусть центр O лежит на медиане AM треугольника ABC. Центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к BC, который проходит через M.
- Если O = M, то середина BC — центр окружности, BC — диаметр, и ∠A = 90°: треугольник прямоугольный.
- Если O ≠ M, то прямая OM совпадает с серединным перпендикуляром к BC, но и с прямой AM (обе точки на медиане). Тогда A лежит на серединном перпендикуляре к BC, AB = AC — треугольник равнобедренный.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →