Условие
Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию с основаниями a и b.
Разбор задания
Номер 725 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 81
Решение
- Высота трапеции — это боковая сторона, перпендикулярная основаниям; она равна диаметру вписанной окружности 2r. Пусть вторая боковая сторона равна c.
- Для описанного четырёхугольника a + b = 2r + c, откуда c = a + b − 2r. Проекция стороны c на основание равна |a − b|, поэтому c² = (2r)² + (a − b)².
- (a + b − 2r)² = 4r² + (a − b)²; (a + b)² − 4r(a + b) + 4r² = 4r² + (a − b)²; (a + b)² − (a − b)² = 4r(a + b); 4ab = 4r(a + b).
- r = ab/(a + b).
Ответ
ab/(a + b).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →