Номер 468 — Алгебра 9 класс

Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400 р. больше. Оставив эти деньги в банке ещё на год, он снял со своего счёта всю сумму, которая составила 5832 р. Какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк?

1. Пусть вклад S р. и ставка p (в долях). Через год S(1 + p) = S + 400, через два года (S + 400)(1 + p) = 5832.
2. Из первого 1 + p = (S + 400)/S; подставляем: (S + 400)²/S = 5832, S² − 5032S + 160 000 = 0, D = 5032² − 640 000 = 24 681 024 = 4968², S = 5000 (S = 32 даёт нереальную ставку 1250 %).
3. 1 + p = 5400/5000 = 1,08, p = 8 %. Проверка: 5400 · 1,08 = 5832.