Условие
Решите уравнение: а) (n + 1)!/(n − 1)! = 42; б) ((n + 1)! − n!)/(n + 1)! = 5/6.
Разбор задания
Номер 840 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей · страница 167
Решение
- а) (n + 1)n = 42, n² + n − 42 = 0, n = 6 (n = −7 не натуральное).
- б) (n + 1)! − n! = n!(n + 1 − 1) = n · n!, поэтому n · n!/((n + 1) · n!) = n/(n + 1) = 5/6, 6n = 5n + 5, n = 5.
Ответ
а) 6; б) 5
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →