Условие
Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные числа и нечётные числа. В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?
Разбор задания
Номер 35 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Неравенства · страница 11
Решение
- Разобьём числа на пары (2k − 1; 2k), k = 1, …, 500. Если 2k − 1 не оканчивается на 9, то у чётного числа последняя цифра на 1 больше, остальные цифры совпадают: у чётного сумма больше на 1 (таких пар 400).
- Если 2k − 1 оканчивается на 9 (100 пар), то у чётного числа последняя цифра 0 и происходит перенос: сумма цифр чётного числа меньше на 9 − 1 = 8 (например, 19 → 20: 10 против 2), а для пар вида …99 → …00 разница ещё больше. Прямой подсчёт: сумма цифр нечётных 7000, чётных 6501.
- Итог: у нечётных больше на 499.
Ответ
в группе нечётных чисел, на 499
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →