Условие
Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых: а) 2AM² − BM² = 2AB²; б) 2AM² + 2BM² = 6AB².
Разбор задания
Номер 1010 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 58
Решение
- Введём координаты: A(−a; 0), B(a; 0), AB = 2a, M(x; y).
- а) 2[(x + a)² + y²] − [(x − a)² + y²] = 8a²: x² + 6ax + y² + a² = 8a², (x + 3a)² + y² = 16a². Это окружность радиуса 4a = 2AB с центром в точке (−3a; 0), лежащей на луче BA на расстоянии AB от точки A.
- б) 2[(x + a)² + y² + (x − a)² + y²] = 24a²: 4x² + 4y² + 4a² = 24a², x² + y² = 5a². Окружность с центром в середине AB радиуса a√5 = (√5/2)·AB.
Ответ
а) окружность радиуса 2AB с центром на луче BA на расстоянии AB за точкой A; б) окружность с центром в середине AB радиуса (√5/2)·AB.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →