Геометрия · 9 класс

Теоремы синусов и косинусов

Теорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.

Правильные многоугольники

Правильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.

Длина окружности и площадь круга

Число π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.

Движения в геометрии

Осевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.

Преобразование подобия

Гомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.

Векторный метод

Применение векторов для доказательства геометрических утверждений.

Метод координат на плоскости

Координаты точки и вектора, формулы расстояния и середины отрезка, решение задач координатным способом.

Скалярное произведение векторов

Определение скалярного произведения, его свойства и применение для нахождения угла между векторами.

Уравнение окружности

Вывод уравнения окружности через центр и радиус, распознавание окружности по уравнению.

Уравнение прямой

Общее уравнение прямой и уравнение с угловым коэффициентом, условия параллельности и перпендикулярности.

Площадь треугольника через две стороны и синус угла

Формула площади через стороны и синус угла между ними, связь с формулами площади и высотой.

Вписанные и центральные углы

Теорема о вписанном угле, связь центрального и вписанного углов, углы, опирающиеся на диаметр.

Начальные сведения из стереометрии

Многогранники и тела вращения, формулы объёма призмы, цилиндра, конуса и шара.

Решение треугольников

Как найти все стороны и углы треугольника по трём данным элементам с помощью теорем синусов и косинусов.

Площадь многоугольника по координатам вершин

Формула площади треугольника и многоугольника, заданного координатами вершин на плоскости.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Как выразить любой вектор плоскости через два базисных вектора и зачем это нужно.

Угол между векторами

Вычисление угла между векторами через скалярное произведение и условие перпендикулярности.

Площадь сектора и сегмента круга

Как найти площадь кругового сектора и сегмента, а также длину дуги по центральному углу.

Вписанная и описанная окружности многоугольника

Радиусы окружностей, вписанных в правильный многоугольник и описанных около него.

Поворот и осевая симметрия как движения

Построение образов фигур при повороте вокруг точки и симметрии относительно прямой.

Гомотетия и центральное подобие

Преобразование гомотетии, его коэффициент и свойства, связь с подобием фигур.

Средняя линия треугольника и трапеции

Свойства средней линии треугольника и трапеции, их применение к вычислению длин.

Объёмы шара, цилиндра и конуса (начальные сведения)

Первое знакомство с формулами объёма тел вращения в курсе стереометрии 9 класса.