Условие
Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.
Разбор задания
Номер 1006 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 57
Решение
- Поместим сторону AB = 28 на ось Ox: A(0; 0), B(28; 0), C(x; 15), причём AC = 17: x² + 225 = 289, x = 8 (основание высоты внутри стороны; случай x = −8 даёт второй, тупоугольный треугольник).
- C(8; 15): BC = √(20² + 15²) = 25. Середины: BC — (18; 7,5), AC — (4; 7,5), AB — (14; 0).
- Медиана из A: √(18² + 7,5²) = √380,25 = 19,5 см. Медиана из B: √(24² + 7,5²) = √632,25 = ½√2529 ≈ 25,1 см. Медиана из C: √(6² + 15²) = √261 = 3√29 ≈ 16,2 см.
- Для C(−8; 15) (BC = 39): медианы √(10² + 7,5²) = 12,5 см, √(32² + 7,5²) = ½√4321 ≈ 32,9 см, √(22² + 15²) = √709 ≈ 26,6 см.
Ответ
19,5 см; ½√2529 ≈ 25,1 см; 3√29 ≈ 16,2 см (при основании высоты внутри стороны).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →