Условие
Проверьте, что точки M₁(0; 1), M₂(½; √3/2), M₃(√2/2; √2/2), M₄(√3/2; ½), B(−1; 0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB.
Разбор задания
Номер 1012 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 58
Решение
- Проверка x² + y² = 1: 0 + 1 = 1; ¼ + ¾ = 1; ½ + ½ = 1; ¾ + ¼ = 1; 1 + 0 = 1 — все точки лежат на единичной полуокружности (ординаты неотрицательны).
- Для точки M(x; y) полуокружности cos∠AOM = x, sin∠AOM = y, tg = y/x.
- ∠AOM₁ = 90°: sin = 1, cos = 0, тангенс не определён. ∠AOM₂ = 60°: sin = √3/2, cos = ½, tg = √3. ∠AOM₃ = 45°: sin = cos = √2/2, tg = 1. ∠AOM₄ = 30°: sin = ½, cos = √3/2, tg = √3/3. ∠AOB = 180°: sin = 0, cos = −1, tg = 0.
Ответ
90°: 1, 0, —; 60°: √3/2, ½, √3; 45°: √2/2, √2/2, 1; 30°: ½, √3/2, √3/3; 180°: 0, −1, 0.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →