Условие
На стороне CD квадрата ABCD отмечена точка M. Биссектриса угла BAM пересекает сторону BC в точке K. Докажите, что AM = BK + DM.
Разбор задания
Номер 823 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 22
Решение
- На продолжении стороны CB за точку B отложим отрезок BM₁ = DM. Треугольники ABM₁ и ADM равны по двум катетам (AB = AD, BM₁ = DM), поэтому AM₁ = AM и ∠BAM₁ = ∠DAM.
- ∠M₁AK = ∠M₁AB + ∠BAK = ∠DAM + ∠MAK (AK — биссектриса угла BAM, ∠BAK = ∠KAM) = 90° − ∠BAK.
- В прямоугольном треугольнике ABK: ∠AKB = 90° − ∠BAK. Значит, ∠M₁AK = ∠AKM₁, и треугольник AM₁K равнобедренный: M₁K = M₁A = AM.
- M₁K = M₁B + BK = DM + BK. Итак, AM = BK + DM.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →