Условие
Найдите множество середин всех отрезков, соединяющих данную точку со всеми точками данной прямой, не проходящей через эту точку.
Разбор задания
Номер 819 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 21
Решение
- Пусть дана точка A и прямая a, d — расстояние от A до a, H — основание перпендикуляра из A на a. Для произвольной точки X прямой a обозначим M — середину AX.
- M лежит на средней линии треугольника AHX (при X = H — это середина AH), то есть на прямой m, параллельной a и проходящей через середину отрезка AH, на расстоянии d/2 от a.
- Обратно, любая точка M прямой m является серединой отрезка AX, где X — точка пересечения луча AM с прямой a (по теореме Фалеса AM = MX). Значит, искомое множество — прямая, параллельная данной, проходящая посередине между точкой и прямой.
Ответ
Прямая, параллельная данной, на расстоянии d/2 от неё (между точкой и прямой).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →