Условие
Внутри квадрата ABCD взята такая точка M, что ∠MAB = 60°, ∠MCD = 15°. Найдите ∠MBC.
Разбор задания
Номер 825 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 22
Решение
- Построим внутри квадрата равносторонний треугольник ABM₁ (M₁ внутри, так как высота треугольника √3/2·AB меньше стороны квадрата). Тогда ∠M₁AB = 60°.
- BM₁ = BA = BC, треугольник BM₁C равнобедренный с углом при вершине ∠M₁BC = 90° − 60° = 30°, поэтому ∠BCM₁ = (180° − 30°)/2 = 75° и ∠M₁CD = 90° − 75° = 15°.
- Точка M₁ лежит на луче AM (угол с AB равен 60°) и на луче CM (угол с CD равен 15°), а два луча пересекаются в единственной точке. Значит, M₁ = M.
- ∠MBC = ∠M₁BC = 30°.
Ответ
30°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →