Условие
Постройте равнобедренную трапецию по основаниям и диагонали.
Разбор задания
Номер 827 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 22
Решение
- Даны основания a > b и диагональ d. В равнобедренной трапеции ABCD (AD = a, BC = b) проекция диагонали AC на большее основание равна полусумме оснований: AH = (a + b)/2, где CH — высота.
- Построение. 1) На прямой откладываем AD = a. 2) Строим отрезок (a + b)/2 (сумму a + b делим пополам) и откладываем AH = (a + b)/2 от точки A по лучу AD. 3) В точке H восставляем перпендикуляр к AD; окружность с центром A радиуса d пересекает его в точке C. 4) Через C проводим прямую, параллельную AD, и откладываем на ней CB = b в сторону точки A. ABCD — искомая трапеция.
- Доказательство. BC ∥ AD, BC = b, AD = a, AC = d по построению. Проекция диагонали равна (a + b)/2, откуда HD = (a − b)/2 = проекции боковой стороны CD; проекция стороны AB также равна (a − b)/2, значит AB = CD (равные катеты и высоты) — трапеция равнобедренная.
- Задача имеет решение при d > (a + b)/2.
Ответ
Построение описано; решение существует при d > (a + b)/2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →