Номер 912 — Геометрия 9 класс

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, M — середина отрезка AO. Найдите, если это возможно, такое число k, чтобы выполнялось равенство: а) AC⃗ = k·AO⃗; б) BO⃗ = k·BD⃗; в) OC⃗ = k·CA⃗; г) AB⃗ = k·DC⃗; д) BC⃗ = k·DA⃗; е) AM⃗ = k·CA⃗; ж) MC⃗ = k·AM⃗; з) AC⃗ = k·CM⃗; и) AO⃗ = k·BD⃗.

1. O — середина AC и BD, M — середина AO, поэтому AM = ¼AC, MC = ¾AC.
2. а) AC⃗ = 2AO⃗, k = 2. б) BO⃗ = ½BD⃗, k = ½. в) OC⃗ = ½AC⃗ = −½CA⃗, k = −½. г) AB⃗ = DC⃗, k = 1. д) BC⃗ = −DA⃗, k = −1.
3. е) AM⃗ = ¼AC⃗ = −¼CA⃗, k = −¼. ж) MC⃗ = ¾AC⃗ = 3·AM⃗, k = 3. з) CM⃗ = −¾AC⃗, значит AC⃗ = −4/3·CM⃗, k = −4/3.
4. и) Векторы AO⃗ и BD⃗ лежат на пересекающихся прямых, они не коллинеарны — такого k не существует.