Условие
Векторы a⃗ и b⃗ не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) 3a⃗ − xb⃗ = ya⃗ + b⃗; б) 4a⃗ − xa⃗ + 5b⃗ + yb⃗ = 0⃗; в) xa⃗ + 3b⃗ − yb⃗ = 0⃗; г) a⃗ + b⃗ − 3ya⃗ + xb⃗ = 0⃗.
Разбор задания
Номер 916 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 39
Решение
- Разложение по неколлинеарным векторам единственно, поэтому приравниваем коэффициенты при a⃗ и b⃗.
- а) (3 − y)a⃗ + (−x − 1)b⃗ = 0⃗: y = 3, x = −1.
- б) (4 − x)a⃗ + (5 + y)b⃗ = 0⃗: x = 4, y = −5.
- в) x·a⃗ + (3 − y)b⃗ = 0⃗: x = 0, y = 3.
- г) (1 − 3y)a⃗ + (1 + x)b⃗ = 0⃗: y = ⅓, x = −1.
Ответ
а) x = −1, y = 3; б) x = 4, y = −5; в) x = 0, y = 3; г) x = −1, y = ⅓.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →