Условие
Векторы a⃗ и b⃗ коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) a⃗ + 3b⃗ и a⃗; б) b⃗ − 2a⃗ и a⃗? Ответ обоснуйте.
Разбор задания
Номер 913 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 39
Решение
- Если a⃗ = 0⃗, то нулевой вектор коллинеарен любому, и ответ «да» в обоих случаях. Пусть a⃗ ≠ 0⃗; тогда по лемме о коллинеарных векторах b⃗ = t·a⃗ для некоторого числа t.
- а) a⃗ + 3b⃗ = a⃗ + 3t·a⃗ = (1 + 3t)a⃗ — коллинеарен a⃗.
- б) b⃗ − 2a⃗ = (t − 2)a⃗ — коллинеарен a⃗.
Ответ
а) да; б) да.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →