Условие
Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек, для каждой из которых расстояние от точки A в два раза больше расстояния от точки B.
Разбор задания
Номер 981 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 52
Решение
- Введём координаты: A(0; 0), B(a; 0), где a = AB. Условие AM = 2BM для M(x; y): x² + y² = 4((x − a)² + y²).
- x² + y² = 4x² − 8ax + 4a² + 4y², 3x² + 3y² − 8ax + 4a² = 0, x² − (8a/3)x + y² + 4a²/3 = 0, (x − 4a/3)² + y² = 16a²/9 − 12a²/9 = 4a²/9.
- Это окружность с центром в точке (4a/3; 0) и радиусом 2a/3.
Ответ
Окружность радиуса ⅔AB с центром на луче AB на расстоянии 4/3·AB от A.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →