Условие
Точка B — середина отрезка AC, длина которого равна 2. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых: а) AM² + BM² + CM² = 50; б) AM² + 2BM² + 3CM² = 4.
Разбор задания
Номер 982 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 52
Решение
- Введём координаты: A(−1; 0), B(0; 0), C(1; 0), M(x; y).
- а) (x + 1)² + y² + x² + y² + (x − 1)² + y² = 50: 3x² + 3y² + 2 = 50, x² + y² = 16 — окружность с центром B радиуса 4.
- б) (x + 1)² + y² + 2(x² + y²) + 3((x − 1)² + y²) = 4: 6x² − 4x + 4 + 6y² = 4, x² − ⅔x + y² = 0, (x − ⅓)² + y² = 1/9 — окружность радиуса ⅓ с центром в точке (⅓; 0), лежащей на отрезке BC на расстоянии ⅓ от B.
Ответ
а) окружность с центром B радиуса 4; б) окружность радиуса ⅓ с центром на BC на расстоянии ⅓ от B.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →