Условие
Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых AM² + BM² = k², где k — данное число.
Разбор задания
Номер 983 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 52
Решение
- Пусть AB = 2a; введём координаты A(−a; 0), B(a; 0), M(x; y).
- (x + a)² + y² + (x − a)² + y² = k²: 2x² + 2y² + 2a² = k², x² + y² = (k² − 2a²)/2 = (2k² − AB²)/4.
- Если 2k² > AB², это окружность с центром в середине AB радиуса ½√(2k² − AB²); если 2k² = AB² — одна точка (середина AB); если 2k² < AB² — множество пусто.
Ответ
Окружность с центром в середине AB радиуса ½√(2k² − AB²) (при 2k² > AB²); точка при 2k² = AB²; пусто при 2k² < AB².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →