Условие
Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых AM² − BM² = k, где k — данное число.
Разбор задания
Номер 984 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 11. Соотношения между сторонами и углами · страница 53
Решение
- A(−a; 0), B(a; 0), AB = 2a. (x + a)² + y² − (x − a)² − y² = k, 4ax = k, x = k/(4a) = k/(2AB).
- Это прямая, перпендикулярная AB, проходящая через точку на прямой AB, удалённую от середины AB на k/(2AB) в сторону B (при k > 0) или A (при k < 0); при k = 0 — серединный перпендикуляр.
Ответ
Прямая, перпендикулярная AB, на расстоянии |k|/(2AB) от середины AB (в сторону B при k > 0).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →