Олимпиада по физике 10 класс — муниципальный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2023–2024 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 60. Тестовые задания 1. Маленький камень бросают с горизонтальной ровной поверхности с начальной скоростью V0 под углом  к горизонту. Чему равен радиус кривизны траектории камня в наивысшей точке? В формулах g – ускорение свободного падения. 1) 2) 3) 4)

V02 g V02 cos  g V02 cos 2  g V0 g cos 

2. В системе, изображённой на рисунке, все нити невесомы и нерастяжимы, трение в блоках и сопротивление воздуха отсутствует, а стол, на котором закреплены блоки, неподвижен. Коэффициент трения между вторым грузом и горизонтальной поверхностью равен  = 0,2, массы грузов равны m1 = 3 кг, m2 = 6 кг и m3 = 2,5 кг. Первоначально систему удерживают в равновесии. Куда будет двигаться третий груз, если одновременно отпустить все грузы без начальной скорости?

1) 2) 3) 4)

вниз вверх не будет двигаться для ответа на вопрос требуются дополнительные данные

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

3. На схеме электрической цепи изображены четыре резистора, идеальный вольтметр и две идеальные батарейки, характеристики которых указаны на схеме (ℰ = 2 В). Каковы показания вольтметра?

1) 2) 3) 4)

1,0 В 1,2 В 1,4 В ни один из выше перечисленных вариантов

4. Цилиндр радиусом R лежит на ленте конвейера, которая движется со скоростью v (см. рисунок). Мальчик положил на цилиндр доску и может равномерно перемещать её по горизонтали. Доска не проскальзывает по цилиндру, а цилиндр не проскальзывает по ленте конвейера. Известно, что в некоторый момент ось цилиндра движется влево.

Выберите правильное утверждение. 1) 2) 3) 4)

В этот момент доска движется влево. В этот момент доска движется вправо. В этот момент доска может двигаться как вправо, так и влево. Доска в этот момент должна обязательно покоиться.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

5. Свет от точечного источника И, отражаясь от плоского зеркала З, формирует на экране Э зайчик (освещённую область). Как будут меняться размеры освещённой области, если источник и зеркало будут двигаться? Направления их движений указаны на рисунке.

1) 2) 3) 4)

Размеры будут уменьшаться. Размеры будут увеличиваться. Размеры будут оставаться неизменными. Для ответа на этот вопрос требуются дополнительные данные.

№ задания Ответ Балл

1 3 2 балла

2 3 2 балла

3 2 2 балла

4 3 2 балла

5 2 2 балла

Задания с кратким ответом Задачи 6-8 На рисунке изображена часть схемы полубесконечной электрической цепи, собранной из одинаковых повторяющихся элементов, каждый из которых состоит из резисторов. Все резисторы в этой цепи одинаковые, каждый из них имеет сопротивление R = 10 Ом. К контактам этой цепи (изображены слева) подали напряжение U = 20 В.

6. Какая мощность при этом будет выделяться в резисторе № 1? Дайте ответ в Вт с округлением до целого числа. (3 балла) 3

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

7. Какая мощность будет выделяться во всей цепи? Дайте ответ в Вт с округлением до целого числа. (4 балла) 8. Какая мощность будет выделяться в резисторе № 2? Дайте ответ в Вт с округлением до десятых долей. (3 балла) Решение: 6. Напряжение на резисторе 1 окажется равным 𝑈1 = 10 В. Тогда мощность, выделяющаяся в нём, равна 𝑈12 𝑁1 = = 10 Вт. 𝑅 7. Для расчёта общей мощности, выделяющейся в цепи, рассчитаем её общее сопротивление. Для этого сначала сделаем упрощение схемы.

При удалении одного звена полубесконечной цепи её сопротивление не изменяется. Будем считать, что вся цепь имеет сопротивление 𝑅0 . Заменим всю цепь без первого звена одним резистором с сопротивлением 𝑅0 (цифрой «2» обозначен резистор № 2) Тогда при подключении к ней первого звена общее сопротивление измениться не должно.

Следовательно, 𝑅(2𝑅 + 𝑅0 ) = 𝑅0 . 3𝑅 + 𝑅0 Преобразуем полученное уравнение: 𝑅02 + 2𝑅𝑅0 − 2𝑅2 = 0. 4

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Отбросив отрицательный корень уравнения, для общего сопротивления бесконечной цепи получим 𝑅0 = 𝑅(√3 − 1) ≈ 7,32 Ом. Тогда мощность, выделяющаяся во всей цепи, равна 𝑈2 𝑈2 𝑁0 = = ≈ 55 Вт. 𝑅0 𝑅(√3 − 1) 8.

Найдём силу тока, текущего через резистор №2: 𝑈 𝐼2 = . 2𝑅 + 𝑅0

Тогда мощность, выделяющаяся в резисторе №2, равна 𝑁2 = 𝐼22 𝑅 = Ответ:

6 10

7 55

𝑈2𝑅 ≈ 5,4 Вт. (2𝑅 + 𝑅0 )2 8 [5,3;5,4]

Максимум за задачи 10 баллов. Задачи 9–10 Рыбак, стоя в лодке и закрыв один глаз, наблюдает за растущим на берегу у самой воды вертикальным деревом и его отражением в воде (см. рис.). Видимый рыбаком угловой размер дерева (по вертикали) составляет 1 = 30, а видимый угловой размер изображения дерева равен 2 = 25. Угловой размер объекта – это угол между лучами, проведёнными из точки наблюдения к крайним точкам объекта. Известно, что уровень глаз рыбака находится на высоте h = 1,5 м от поверхности воды. 9. Определите расстояние от рыбака до дерева (по горизонтали). Дайте ответ в метрах с округлением до десятых долей. (5 баллов) 10. Рассчитайте высоту дерева. Дайте с округлением до десятых долей. (5 баллов)

ответ

метрах

Решение: 9. Сделаем чертёж, соответствующий условию задачи. Пусть l – расстояние от рыбака до дерева по горизонтали, H – высота дерева.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Воспользуемся тригонометрическими соотношениями для тангенса суммы (разности) двух углов: tg(𝛼 ± 𝛽) =

tg 𝛼 ± tg 𝛽 . 1 ∓ tg 𝛼 ∙ tg 𝛽

Так, угловой размер самого дерева может быть получен суммой двух углов, отсчитываемых от горизонтальной линии, проходящей на уровне глаз рыбака, и крайними лучами, проведёнными к вершине и основанию дерева: 𝐻−ℎ ℎ + 𝐻𝑙 𝑙 𝑙 = tg 𝛼1 = . 𝐻 − ℎ ℎ 𝑙 2 − 𝐻ℎ + ℎ2 1− ∙ 𝑙 𝑙 Аналогично для отражения дерева: 𝐻+ℎ ℎ − 𝐻𝑙 𝑙 𝑙 = tg 𝛼2 = . 𝐻 + ℎ ℎ 𝑙 2 + 𝐻ℎ + ℎ2 1+ ∙ 𝑙 𝑙 Перевернув полученные соотношения, сложим и вычтем их: 𝑙 2 + ℎ2 ctg 𝛼1 + ctg 𝛼2 = 2 , 𝐻𝑙 { ℎ ctg 𝛼2 − ctg 𝛼1 = 2 . 𝑙 6

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Из второго уравнения рассчитаем расстояние до дерева: 𝑙= 10.

2ℎ ≈ 7,3 м. ctg 𝛼2 − ctg 𝛼1

Тогда из первого уравнения найдём высоту дерева: 2(𝑙 2 + ℎ2 ) 𝐻= ≈ 3,9 м. 𝑙(ctg 𝛼1 + ctg 𝛼2 )

Ответ:

9 7,3

10 3,9

Максимум за задачи 10 баллов. Задачи 11–14 Кинетическая энергия W цилиндрического тела массой m, катящегося без проскальзывания по некоторой горизонтальной поверхности так, что скорость mV 2 (1  j ) , его оси равна V, может быть рассчитана с помощью формулы: W  2 где j – некоторое неизвестное число, которое является постоянным для данного цилиндрического тела. При скатывании этого цилиндрического тела без проскальзывания с наклонной плоскости ускорение его оси составило a = 4,9 м/с2. Угол наклона плоскости к горизонту равен  = 45, масса цилиндра m = 1 кг, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. Пусть тело начало скатываться без начальной скорости.

11. Определите скорость оси тела в тот момент, когда она сместится от места старта вдоль наклонной плоскости на расстояние S = 1 м. Дайте ответ в м/с с округлением до десятых долей. (2 балла) 12. Какую кинетическую энергию приобретёт тело к этому моменту? Дайте ответ в Дж с округлением до десятых долей. (1 балл) 13. Найдите величину j. Дайте ответ с округлением до десятых долей. (3 балла) 7

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

14. Определите минимальный коэффициент трения между поверхностью цилиндра и наклонной плоскостью, при котором цилиндр будет двигаться без проскальзывания с заданным в условии задачи ускорением. Дайте ответ с округлением до сотых долей. (4 балла) Решение: Рассчитаем скорость тела, используя формулу из кинематики: 𝑣 = √2𝑎𝑆 ≈ 3,1 м⁄с. 12. Кинетическая энергия тела будет равна убыли его потенциальной энергии: 11.

𝑊 = 𝑚𝑔𝑆 sin 𝛼 ≈ 6,9 Дж. Определим величину 𝑗 из формулы, данной в условии задачи: 2𝑊 𝑗= − 1 ≈ 0,4. 𝑚𝑣 2 14. Применим для цилиндра теорему о движении центра масс, записав уравнения его движения в проекциях на оси, перпендикулярную плоскости и параллельную плоскости: 13.

0 = 𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝛼, 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 sin 𝛼 − 𝐹тр . При минимальном коэффициенте трения сила трения покоя 𝐹тр во время качения максимальна и равна 𝐹тр = 𝜇𝑁. Выразим из полученной системы уравнений величину коэффициента трения: 𝑔 sin 𝛼 − 𝑎 𝜇= ≈ 0,29. 𝑔 cos 𝛼 Ответ:

11

12

13

14

3,1

6,9

0,4

[0,29;0,30]

Максимум за задачи 10 баллов. Задачи 15–17 На конфорку поставили чайник. Известно, что конфорка потребляет из баллона q = 220 мл сжиженного газа в час. Плотность сжиженного газа в баллоне  = 0,51 г/см3. Удельная теплота сгорания газа  = 48 МДж/кг. Будем считать, что непосредственно чайнику от конфорки передаётся  = 80 % теплоты сгорания газа. Чайник закипел, при этом из его носика выходит струя пара со скоростью V = 3 м/с. Площадь поперечного сечения носика чайника s = 2 см2. Плотность водяного пара при атмосферном 8

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

давлении и температуре 100 C равна г = 0,6 кг/м3. Теплоёмкость самого чайника пренебрежимо мала. Удельная теплоёмкость воды C = 4,2 кДж/(кгC), удельная теплота парообразования воды L = 2,3 МДж/кг. 15. Какую мощность чайник получает от сгорания газа? Дайте ответ в кВт с округлением до десятых долей. (2 балла) 16. Какая часть этой мощности затрачивается на парообразование? Дайте ответ в процентах с округлением до целого числа. (4 балла) 17. В момент, когда масса воды в чайнике была равна m = 2 кг, подачу газа выключили, а носик чайника сразу же плотно закрыли крышечкой. Оцените время, за которое чайник с водой остынет на T = 5 С, считая мощность тепловых потерь в окружающую среду неизменной. Дайте ответ в секундах с округлением до целого числа. (4 балла) Решение: Рассчитаем подводимую к чайнику мощность: 𝑞 𝑁=𝜃 𝜆𝜌 ≈ 1,2 кВт. 1 час 16. Для расчёта мощности, идущей на парообразование, умножим массовый расход пара на удельную теплоту парообразования: 15.

𝑁𝐿 = 𝜌г 𝑉𝑠𝐿 = 0,828 кВт, что составляет 𝛼 =

𝑁𝐿 𝑁

≈ 69 % от общей мощности, подводимой к чайнику.

17. Оставшаяся мощность – это мощность тепловых потерь чайника с водой в окружающую среду при температуре 100 C. Она зависит от разности температур чайника и окружающей среды, но изменение температуры ∆𝑇 при остывании мало, и именно поэтому можно считать мощность потерь примерно постоянной. Тогда для оценки времени остывания достаточно поделить изменение внутренней энергии воды на мощность тепловых потерь. 𝐶𝑚∆𝑇 𝑡= ≈ 113 с. 𝑁 − 𝑁𝐿 Ответ:

15

16

17

1,2

69

[111;115]

Максимум за задачи 10 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Задачи 18–20 Два груза массами m и 2m и платформа массой 3m висят неподвижно на невесомых и нерастяжимых нитях, перекинутых через два неподвижных лёгких блока (см. рисунок). Одна из нитей прикреплена к платформе жёстко, а другая зажата между двумя одинаковыми валами, оси которых параллельны осям блоков, а диаметры равны d = 3 см. Валы одновременно начинают вращаться в противоположные стороны с угловой скоростью  = 2 рад/с, как показано на рисунке. При этом нить не проскальзывает относительно поверхностей валов. Свободные участки нитей вертикальны, сопротивления воздуха и трения в осях блоков нет, платформа и грузы могут двигаться только в плоскости рисунка.

18. В каком направлении начнёт движение груз массой m после начала вращения валов? Выберите правильный ответ. (2 балла)  вверх  вниз  останется неподвижным 19. С какой скоростью будет двигаться платформа? Дайте ответ в см/с с округлением до десятых долей. (4 балла) 20. С какой скоростью будет двигаться груз массой 2m? Дайте ответ в см/с с округлением до десятых долей. (4 балла)

10

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Решение: 18. После начала вращения валов увеличится сила натяжения правой нити. Из-за этого платформа начнёт движение вверх. Так как левый груз жёстко связан с платформой, то при её движении вверх груз начнёт движение вниз. 19. Начальные силы натяжения правой и левой нити можно найти из условия равновесия грузов: 𝑇п = 2𝑚𝑔;

𝑇л = 𝑚𝑔.

В момент начала движения обе силы натяжения изменятся. Будем для простоты считать изменение сил натяжения постоянным в течение времени разгона ∆𝑡. Правая сила натяжения увеличится на ∆𝑇п , а левая уменьшится на ∆𝑇л . Запишем законы изменения импульса для каждого из тел системы в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: −𝑚𝑣1 = (𝑇л − ∆𝑇л − 𝑚𝑔)∆𝑡, 2𝑚𝑣2 = (𝑇п + ∆𝑇п − 2𝑚𝑔)∆𝑡, { 3𝑚𝑣1 = (𝑇л − ∆𝑇л − 𝑚𝑔)∆𝑡+(𝑇п + ∆𝑇п − 2𝑚𝑔)∆𝑡. После упрощения получаем: 𝑚𝑣1 = ∆𝑇л ∆𝑡 2𝑚𝑣2 = ∆𝑇п ∆𝑡 . { 3𝑚𝑣1 = −∆𝑇л ∆𝑡 + ∆𝑇п ∆𝑡 Исключая импульсы силы натяжения, 2𝑣1 = 𝑣2 . С другой стороны, правая нить перемещается относительно платформы со скоростью 𝑑 𝜔 = 𝑣1 + 𝑣2 . 2 Решая систему из последних двух уравнений, для скорости платформы получаем 𝑑 𝑣1 = 𝜔 = 1 см⁄с. 6 20. И для скорости правого груза: 𝑑

𝑣2 = 𝜔 = 2 см⁄с . 3

Ответ:

18

19

20

вниз

Максимум за задачи 10 баллов.

Максимальный балл за работу – 60.

11