Олимпиада по физике 11 класс — муниципальный этап ВсОШ 2025/2026: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2025–2026 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 50. Задача 1. Вопросы 1-4 При расширении 𝜈 = 1 моль идеального одноатомного газа в процессе, при котором 𝑝𝑉𝑇 = const (𝑝 – давление, 𝑉 – объём, 𝑇 – температура газа), им была совершена работа 𝐴 = 2,74 кДж. Начальная температура газа 𝑇1 = Дж 300 К. Универсальная газовая постоянная 𝑅 = 8,31 . моль∙К

1. Найдите конечную температуру газа 𝑇2 . Ответ дайте в кельвинах с точностью до целого числа. (3 балла) 2. Найдите изменение внутренней энергии газа ∆𝑈 в процессе. Ответ дайте в килоджоулях с точностью до целого числа. (1 балл) 3. Какое количество теплоты 𝑄 было подведено к газу в процессе? Ответ дайте в килоджоулях с точностью до сотых долей. (2 балла) 4. Во сколько раз изменился объём газа при расширении в данном процессе? Ответ дайте с точностью до сотых долей. (5 баллов) Решение: 1. При помощи уравнения состояния идеального газа перепишем уравнение процесса: 𝑝𝑉𝑇 = const → 𝜈𝑅𝑇 2 = const → 𝑇 = const. { 𝑝𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 Видим, что описанный в условии процесс является изотермическим, тогда конечная температура газа равна 𝑇2 = 𝑇1 = 300 К. 2. Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе равно ∆𝑈 = 0. 3. В соответствии с первым законом термодинамики, 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = 𝐴 = 2,74 кДж. 4. Рассмотрим работу идеального газа в изотермическом процессе: 𝑉2

𝐴 = ∫ 𝑝(𝑉)𝑑𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 ln 𝑉1

Отсюда получаем отношение объёмов: 𝑉2 = 𝑒 𝐴/𝜈𝑅𝑇 ≈ 3,00. 𝑉1 1

𝑉2 . 𝑉1

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии

Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 1 Вариант

𝑇1 , К

𝐴, кДж

Ответ на вопрос 1

Ответ на вопрос 2

Ответ на вопрос 3

Ответ на вопрос 4

300

2,74

300

2,74

3,00

350

2,90

350

2,90

2,71

400

3,54

400

3,54

2,90

450

5,08

450

5,08

3,89

500

5,38

500

5,38

3,65

Максимум за задачу 11 баллов. Задача 2. Вопросы 5-6 Для перемещения готовых изделий с ленты Л конвейера, движущегося горизонтально со скоростью 𝑣 = 1,5 м/с, используется неподвижная горизонтальная направляющая перекладина 𝐴𝐵, установленная чуть выше ленты и образующая угол 𝛼 с перпендикуляром к направлению скорости ленты (на рис. вид сверху). Коэффициент трения изделий о ленту конвейера равен 𝜇1 = 0,40, а о направляющую перекладину – 𝜇2 = 0,30. Считайте, что движение деталей носит поступательный характер, то есть они не вращаются при трении о перекладину.

5. При каком минимальном угле 𝛼min изделия будут соскальзывать с ленты конвейера? Ответ дайте в градусах с точностью до целого числа. (4 балла) 6. Перекладину устанавливают под углом 𝛼 = 30°. Считая перекладину достаточно длинной, а ленту достаточно широкой, найдите установившуюся скорость 𝑢 движения изделий вдоль неё. Ответ дайте в см/с с точностью до целого числа. (7 баллов)

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии

Решение: 5. После установления контакта детали с направляющей на деталь в горизонтальной плоскости будут действовать две силы трения: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹тр1 (со стороны ленты конвейера) и ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹тр2 (со стороны направляющей), а также сила реакции ⃗𝑁 со стороны направляющей. Для снятия (соскальзывания) детали с конвейера необходимо, чтобы проекция силы трения 𝐹тр1 = 𝜇1 𝑚𝑔 на направляющую была больше силы трения 𝐹тр2 = 𝜇2 𝑁 о направляющую (рис.). Рассмотрим переходный случай – момент начала движения детали вдоль направляющей: 𝜇1 𝑚𝑔 sin 𝛼 ≥ 𝜇2 𝑁. С учётом того, что сила реакции 𝑁 = 𝜇1 𝑚𝑔 cos 𝛼, получаем tg 𝛼 ≥ 𝜇2 . Соответственно, для минимального угла 𝛼min выбираем случай равенства: tg 𝛼min = 𝜇2 , 𝛼min = 17°. Обратите внимание, что данный результат не зависит от значения коэффициента трения 𝜇1 , главное, чтобы он был отличен от нуля, иначе детали не смогут двигаться по конвейеру. 6. При выполнении условия 𝛼 > 𝛼min детали будут скользить вдоль направляющей. Заметим, что по мере роста скорости ⃗𝑢 движения деталей вдоль направляющей вектор ⃗⃗𝑤 скорости их проскальзывания относительно конвейера будет поворачиваться, «прижимаясь» к нормали А𝐷. Вследствие ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ этого будет поворачиваться и вектор силы трения 𝐹 тр1 из начального положения «вдоль конвейера» до установившегося положения, при котором он будет составлять некоторый угол 𝛽 с нормалью 𝐴𝐷 к направляющей (рис.).

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии

Следовательно, в установившемся режиме 𝐹тр1 sin 𝛽 = 𝜇2 𝑁 = 𝜇2 𝐹тр1 cos 𝛽 ⇒ tg 𝛽 = 𝜇2 . С другой стороны, из треугольника скоростей 𝐴𝐵𝐶 по теореме синусов имеем: 𝑢 sin(𝛼−𝛽)

𝑣 sin 𝜉

, где 𝜉 = + 𝛽. 2

Выражая отсюда tg 𝛽, получаем 𝑣sin 𝛼 − 𝑢 = 𝜇2 𝑣cos 𝛼 Окончательно для установившейся скорости 𝑢 поступательного движения деталей вдоль направляющей получаем см 𝑢 = 𝑣(sin 𝛼 − 𝜇2 cos 𝛼) = 36 . с tg𝛽 =

Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 2 Вариант

𝑣, м/с

𝜇1

𝜇2

Ответ на вопрос 5

Ответ на вопрос 6

1,5

0,40

0,30

17

36

1,9

0,60

0,45

24

21

1,2

0,80

0,20

11

39

1,3

0,50

0,40

22

20

1,4

0,30

0,10

58

Максимум за задачу 11 баллов. Задача 3. Вопросы 7-9

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии

На гладкий горизонтально расположенный цилиндр радиусом 𝑅 = 1,3 см накинута лёгкая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два маленьких шарика массами 𝑚 и 𝑀 (𝑚 < 𝑀). В начальный момент шарики находятся на одном уровне с осью цилиндра (см. рис.). Нить с шариками начинает соскальзывать с цилиндра из состояния покоя. Когда угол между горизонталью и направлением от оси цилиндра на лёгкий шарик стал равен 𝜑 = 1,0 рад, лёгкий шарик перестал давить на цилиндр. Ускорение м свободного падения 𝑔 = 10 2. с

7. Определите отношение масс шариков до сотых долей. (4 балла)

. Ответ дайте с точностью

8. Какой угол 𝜑′ образует с горизонталью направление от оси цилиндра на лёгкий шарик в тот момент, когда сила давления лёгкого шарика на цилиндр максимальна? Ответ дайте в радианах с точностью до сотых долей. (4 балла) 9. Какова скорость 𝑣 ′ лёгкого шарика при прохождении им положения, в котором он действует на цилиндр с максимальной силой? Ответ дайте в см/с с точностью до целого числа. (2 балла) Решение: 7. Рассмотрим систему в тот момент, когда шарик меньшей массы 𝑚 находится в точке 𝐴. К этому моменту времени шарик большей массы 𝑀 опустился на расстояние ℎ = 𝑅𝜑. Нить нерастяжима, значит, модули скоростей 𝑣1 и 𝑣2 шариков до момента отрыва от поверхности более лёгкого шарика одинаковы (𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣). Тогда по закону сохранения энергии: −𝑀𝑔𝑅𝜑 + 𝑚𝑔𝑅 sin 𝜑 +

𝑚𝑣 2 2

𝑀𝑣 2 2

= 0.

Отсюда получаем: 𝑣 2 (𝜑) =

2𝑔𝑅 𝑚+𝑀

(𝑀𝜑 − 𝑚 sin 𝜑).

Шарик массой 𝑚 в точке 𝐴 не оказывает давления на поверхность цилиндра. Значит, сила нормальной реакции опоры в данной точке равна нулю. 5

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии

Запишем второй закон Ньютона для лёгкого шарика в проекции на ось, направленную к оси цилиндра, в произвольный момент: 𝑣 2 (𝜑) 𝑚𝑔 sin 𝜑 − 𝑁(𝜑) = 𝑚 , 𝑅 отсюда 𝑣 2 (𝜑) 3𝑚2 sin 𝜑 + 𝑚𝑀 sin 𝜑 − 2𝑚𝑀𝜑 𝑁(𝜑) = 𝑚𝑔 sin 𝜑 − 𝑚 =𝑔 . 𝑅 𝑚+𝑀 Подставив нулевое значение для силы нормальной реакции опоры 𝑀 3 sin 𝜑 в предыдущее выражение, получим ответ: = = 2,18. 𝑚

2𝜑−sin 𝜑

8. В момент, когда более лёгкий шар оказывает максимальное давление на поверхность цилиндра, функция 𝑁(𝜑) достигает своего максимального значения, следовательно, производная

𝑑𝑁 𝑑𝜑

(𝜑 ′ ) = 𝑔

3𝑚2 cos 𝜑′ +𝑚𝑀 cos 𝜑′−2𝑚𝑀 𝑚+𝑀

= 0.

Отсюда получаем: cos 𝜑′ =

2𝑚𝑀 2𝑀/𝑚 → 𝜑 ′ = arccos ( ) = 0,57 рад. 2 3𝑚 + 𝑚𝑀 3 + 𝑀/𝑚

9. Скорость шарика в этот момент определим из выражения: 2𝑔𝑅 𝑀 ′ см 𝑣(𝜑 ′ ) = √ ( 𝜑 − sin 𝜑 ′ ) = 24 . 𝑀 𝑚 с 1+ 𝑚 Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 3 Вариант

𝑅, см

𝜑, рад

Ответ на вопрос 7

Ответ на вопрос 8

Ответ на вопрос 9

1,3

1,0

2,18

0,57

24

1,42

1,4

1,63

0,79

25

4,43

1,15

1,97

0,65

45

2,74

1,35

1,70

0,76

35

4,66

0,66

2,60

0,38

40

Максимум за задачу 10 баллов. Задача 4. Вопросы 10-13 Электрическая цепь состоит из источника ЭДС с пренебрежимо малым сопротивлением, конденсатора ёмкостью 𝐶 = 300 мкФ, стрелочного амперметра с сопротивлением 𝑅𝐴 = 5 Ом и переключателя П, 6

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии

способного очень быстро менять полярность подключения конденсатора в цепи. Полярность меняется с частотой 𝜈 = 10 Гц, при этом показания амперметра составляют 𝐼 = 100 мА, а стрелка прибора практически не дрожит. Считайте, что показания стрелочного амперметра определяются средней величиной силы тока в цепи. 10. Какова ЭДС ℰ источника? Ответ дайте в вольтах с точностью до десятых долей. (3 балла) 11. Какой заряд 𝑞 проходит через источник за время между двумя последовательными переключениями полярности? Ответ дайте в милликулонах с точностью до десятых долей. (2 балла) 12. Какую среднюю мощность 𝑃 развивает при таком режиме работы источник ЭДС? Ответ дайте в ваттах с точностью до сотых долей. (3 балла) 13. Каковы были бы показания 𝐼′ амперметра тепловой системы с таким же сопротивлением? Считайте, что показания амперметра тепловой системы определяются средней тепловой мощностью электрического тока, выделяющейся на сопротивлении амперметра. Ответ дайте в миллиамперах с точностью до целого числа. (4 балла) Решение: 1 10-11. За время между переключениями 𝑇 = = 0,1 с конденсатор успевает 𝜈 практически полностью перезарядиться (характерное время для цепи с конденсатором и резистором составляет 𝜏 = 𝑅𝐴 𝐶 = 0,0015 с, что существенно меньше рассчитанного 𝑇). При каждом переключении по цепи 2𝐶ℰ протекает заряд 𝑞 = 2𝐶ℰ, средний ток при этом составляет 𝐼1 = = 2𝐶ℰ𝜈. 𝑇

Выразим ЭДС из полученного соотношения: 𝐼 ℰ= = 16,7 В. 2𝐶𝜈 Заряд, проходящий по цепи за время одного переключения, тогда равен 𝐼 𝑞 = = 10,0 мКл. 𝜈 12. При каждом переключении источник ЭДС совершает работу 𝐴 = ℰ𝑞 =

𝐼2 2𝐶𝜈2

, тогда средняя мощность источника равна

𝐼2 𝑃 = 𝐴𝜈 = = 1,67 Вт. 2𝐶𝜈 13. Энергия конденсатора после каждого переключения одна и та же, значит, вся работа источника ЭДС переходит в тепло. За единицу времени в амперметре тепловой системы в среднем выделилась бы в виде тепла

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии 𝐼2

энергия , и показание амперметра тепловой системы 𝐼′ можно найти 2𝐶𝜈 из соотношения 𝐼2 ′2 𝐼 𝑅𝐴 = . 2𝐶𝜈

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии

Отсюда 𝐼′ =

𝐼 √2𝐶𝜈𝑅𝐴

= 577 мA.

Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 4 Вариант

𝐶, мкФ

𝑅𝐴 , Ом

𝜈, Гц

𝐼, мА

300

10

100

вопрос 11

вопрос 12

вопрос 13

16,7

10,0

1,67

577

400

12

120

вопрос 11

вопрос 12

вопрос 13

12,5

10,0

1,50

433

550

10

250

вопрос 11

вопрос 12

вопрос 13

22,7

25,0

5,68

843

400

10

12

360

вопрос 11

вопрос 12

вопрос 13

37,5

30,0

13,50

1162

200

15

120

вопрос 11

вопрос 12

вопрос 13

8,0

2,40

1095

Ответы вопрос 10

Ответы вопрос 10

Ответы вопрос 10

Ответы вопрос 10

Ответы вопрос 10 20,0

Максимум за задачу 12 баллов. Задача 5. Вопросы 14-15 Взаимодействие воды с её паром трудно описать аналитически, поскольку зависимость давления насыщенных паров воды от температуры обычно задаётся в виде таблицы или графика. В таком случае при расчётах используют интерполяционные или графические методы.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии

Зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры 𝑡, ℃

𝑝, кПа

𝑡, ℃

𝑝, кПа

50,0

12,33

90,0

70,10

55,0

15,74

95,0

84,51

60,0

19,92

100,0

101,33

65,0

25,00

110,0

143,27

70,0

31,16

120,0

198,54

75,0

38,54

130,0

270,11

80,0

47,34

140,0

361,37

85,0

57,81

150,0

476,01

Вам могут понадобиться следующие данные: кг  плотность жидкой воды 𝜌 = 1,0 ⋅ 103 3; м  нормальное атмосферное давление 𝑝0 = 1,01 ⋅ 105 Πa;  абсолютный нуль температуры 𝑡0 = −273,15℃; м  ускорение свободного падения 𝑔 = 9,81 2. с

14. Считая, что на каждом малом интервале температур давление насыщенного водяного пара зависит от температуры линейно, определите температуру кипения воды при внешнем давлении 𝑝 = 1,17 ⋅ 105 Πа. Ответ дайте в ℃ с точностью до десятых долей. (3 балла) 15. В вертикальной тонкой трубке, закрытой сверху и погружённой открытым концом в сосуд с водой, находится в равновесии столб воды, который доходит до верхнего края трубы. Над свободной поверхностью жидкости в сосуде находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Считая, что на каждом малом интервале температур давление насыщенного водяного пара зависит от температуры линейно, а капиллярные эффекты пренебрежимо малы, определите, какова может быть максимальная высота этого столба, если температура воды 𝑡 = 83∘ C. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых долей. (3 балла) Решение: 14. Зависимость давления насыщенного пара от температуры является также зависимостью температуры кипения от внешнего давления. Поэтому для решения данного пункта задачи можно воспользоваться приведённой в условии таблицей. Из таблицы следует, что искомая температура лежит в интервале от 100 до 110∘ C. Считая, что в этом интервале представленная зависимость линейна, находим

10

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 11 класс. Ответы и критерии

𝑡𝑥 = 100 ∘ C +

10℃ (𝑝 − 𝑝100 ) ≈ 103,7℃. 𝑝110 − 𝑝100

15. Столб воды разорвётся, если давление в его верхней части станет равным давлению насыщенных паров при заданной температуре (при этом вода закипит). Отсюда следует: 𝑝0 − 𝑝нас 𝑝0 − 𝜌𝑔ℎ = 𝑝нас ⇒ ℎ = . 𝜌𝑔 Для определения давления запишем аналогично предыдущему пункту: 5℃ (𝑝 − 𝑝80 ) ⇒ 𝑝нас ≈ 53,62 кПа. 83℃ = 80℃ + 𝑝85 − 𝑝80 нас Тогда 𝑝0 − 𝑝нас ℎ= ≈ 4,8 м. 𝜌𝑔 Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 5 Вариант

𝑝, 105 Πа

𝑡, ∘ C

Ответ на вопрос 14

Ответ на вопрос 15

1,17

83

103,7

4,8

0,50

68

81,3

7,4

0,68

77

89,1

6,0

1,30

72

106,8

6,8

1,10

87

102,1

3,9

Максимум за задачу 6 баллов. Максимальный балл за работу – 50.

11