Олимпиада по физике 9 класс — муниципальный этап ВсОШ 2025/2026: задания и ответы
Официальный комплект муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике для 9 класса (2025/2026 учебный год). Задания и решения с критериями оценивания — скачайте PDF или прорешайте онлайн по тексту ниже.
Задания — текст для прорешивания
Текст извлечён из официального PDF автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2025–2026 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС
Задача 1. Вопросы 1-4 Электробус, движущийся по улице, начинает тормозить с постоянным ускорением, когда до ближайшей остановки остаётся проехать расстояние 𝑆0 = 300 м. В этот момент его обгоняет автомобиль такси, движущийся равномерно со скоростью 𝑣т = 72 км/ч. Электробус прибыл на остановку спустя время 𝑡 = 25 с после того, как мимо неё проследовало такси. Размерами транспортных средств и протяжённостью остановки можно пренебречь. 1. С какой скоростью 𝑣э двигался электробус непосредственно перед началом торможения? Дайте ответ в км/ч с округлением до целого числа. (2 балла) 2. С каким по модулю ускорением 𝑎 происходило торможение электробуса? Дайте ответ в м/с2 с округлением до тысячных долей. (2 балла) 3. Какая скорость 𝑣 была у электробуса в момент времени, когда автомобиль такси проезжал мимо остановки? Дайте ответ в км/ч с округлением до целого числа. (2 балла) 4. На какое расстояние 𝑆 автомобиль такси обогнал электробус к моменту, когда машина такси проезжала мимо остановки? Дайте ответ в метрах с округлением до целого числа. (2 балла) Матрица параметров к вариантам задачи 1 Вариант
𝑆0 , м
𝑣т , км/ч
𝑡, с
300
72
25
500
60
70
375
54
75
125
75
14
256
64
17,6
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс
Задача 2. Вопросы 5-7 Три тела с теплоёмкостями 𝐶1 = 460 Дж/℃ , 𝐶2 = 140 Дж/℃ и 𝐶3 = 400 Дж/℃ имеют температуры 𝑡1 = 10 ℃, 𝑡2 = 40 ℃ и 𝑡3 = 24,5℃ соответственно. Первое тело приводят на некоторое время в тепловой контакт со вторым, а затем второе тело приводят в тепловой контакт с третьим. В результате температура третьего тела не изменилась, т.е. 𝑡3ˊ = 𝑡3 = 24,5 ℃. Теплообменом с другими телами и с окружающей средой можно пренебречь. 5. Найдите конечную температуру 𝑡2 ′ второго тела. Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей. (2 балла) 6. Найдите конечную температуру 𝑡1 ′ первого тела. Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей. (3 балла) 7. Какая температура 𝑡 установится у каждого из трёх тел, если их на длительное время привести в тепловой контакт друг с другом? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей. (3 балла) Матрица параметров к вариантам задачи 2 Вариант 𝐶1 , Дж/℃ 𝐶2 , Дж/℃ 𝐶3 , Дж/℃
𝑡1 , ℃
𝑡2 , ℃
𝑡3 , ℃
𝑡3ˊ , ℃
460
140
400
10
40
24,5
24,5
2500
400
2100
15
90
820
80
970
11
49
31
31
3400
350
2350
52
92
72
72
370
470
225
32
95
85
85
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс
Задача 3. Вопросы 8-12 В цепи, показанной на рисунке, лампочка накаливания горит одинаково ярко при замкнутом и разомкнутом положениях ключа. Напряжение источника 𝑈0 = 4,5 В, сопротивления резисторов 𝑅1 = 10 Ом, 𝑅2 = 20 Ом, 𝑅3 = 30 Ом. 𝑅3
𝑅1
𝑅2
𝑈0 8. Найдите напряжение 𝑈 на лампочке при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в вольтах с округлением до десятых долей. (2 балла) 9. Найдите напряжение 𝑈 ∗ на лампочке при разомкнутом положении ключа. Дайте ответ в вольтах с округлением до десятых долей. (1 балла) 10.Найдите силу тока 𝐼 через лампочку при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа. (2 балла) 11.Найдите силу тока 𝐼 ∗ через лампочку при разомкнутом положении ключа. Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа. (1 балла) 12.Найдите сопротивление 𝑅 лампочки в «холодном» состоянии, если оно в 10 раз меньше её сопротивления во включённом состоянии при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в омах с округлением до десятых долей. (2 балла) Матрица параметров к вариантам задачи 3 Вариант
𝑈0 , В
𝑅1 , Ом
𝑅2 , Ом
𝑅3 , Ом
4,5
10
20
30
100
200
300
1,5
20
30
60
10
80
20
40
20
30
120
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс
Задача 4. Вопросы 13-15 Автомобиль въезжает на прямолинейную полосу разгона со стартовой скоростью 𝑣0 = 36 км/ч и разгоняется на этой полосе до скорости 𝑣1 = 108 км/ч, финишируя. Известно, что при движении по полосе разгона модули скорости 𝑣(𝑡) и ускорения 𝑎(𝑡) автомобиля в любой момент времени 𝑡 связаны соотношением 𝑣(𝑡) = 𝜏 ∙ 𝑎(𝑡), где 𝜏 = 10 с. 13. Найдите ускорение 𝑎 автомобиля на старте. Дайте ответ в м/с2 с округлением до десятых долей. (3 балла) 14. Найдите рывок 𝑗 автомобиля на финише. Дайте ответ в м/с3 с округлением до десятых долей. (4 балла) 15. Найдите длину 𝑙 полосы разгона. Дайте ответ в метрах с округлением до целого числа. (3 балла) Примечание. Рывком в кинематике называется векторная физическая величина 𝑗⃗, равная изменению ускорения 𝑎⃗ движения точки в единицу ∆𝑎⃗⃗
времени: 𝑗⃗ = . Иными словами, рывок – это скорость изменения ускорения. ∆𝑡 В настоящей задаче требуется найти модули векторов 𝑗⃗ и 𝑎⃗. Матрица параметров к вариантам задачи 4 Вариант 𝑣0 , км/ч 𝑣1 , км/ч
𝜏, с
36
108
10
18
36
54
72
10
18
54
10
72
108
16
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс
Задача 5. Вопросы 16-19 Два одинаковых по размеру, но разных по массе гладких шара движутся навстречу друг другу с одинаковыми постоянными скоростями 𝑣0 = 5 м/с так, что прямая, по которой движется центр одного шара, касается другого шара (см. рис.). Шары испытывают абсолютно упругий нецентральный удар. Известно, что масса лёгкого шара намного меньше массы тяжёлого. 𝑣0
Тяжёлый
𝑣0 Лёгкий
16.Найдите скорость 𝑣1 лёгкого шара до соударения в системе отсчёта тяжёлого шара. Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (2 балла) 17.Найдите скорость 𝑣2 лёгкого шара после соударения в системе отсчёта тяжёлого шара. Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (2 балла) 18. Найдите скорость 𝑣3 лёгкого шара после соударения в лабораторной системе отсчёта. Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (6 баллов) 19. На какой угол 𝛼 повернётся вектор скорости лёгкого шара в результате соударения с тяжёлым в лабораторной системе отсчёта? Дайте ответ в градусах с округлением до целого числа. (6 баллов) Матрица параметров к вариантам задачи 5 Вариант
𝑣0 , м/с
10
Максимальный балл за работу – 50.
Ответы и решения — показать
Официальные ответы и критерии оценивания жюри. Сначала решите задания самостоятельно.
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2025–2026 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 50. Задача 1. Вопросы 1-4 Электробус, движущийся по улице, начинает тормозить с постоянным ускорением, когда до ближайшей остановки остаётся проехать расстояние 𝑆 = 300 м. В этот момент его обгоняет автомобиль такси, движущийся равномерно со скоростью 𝑣т = 72 км/ч. Электробус прибыл на остановку спустя время 𝑡 = 25 с после того, как мимо неё проследовало такси. Размерами транспортных средств и протяжённостью остановки можно пренебречь. 1. С какой скоростью 𝑣э двигался электробус непосредственно перед началом торможения? Дайте ответ в км/ч с округлением до целого числа. (2 балла) 2. С каким по модулю ускорением 𝑎 происходило торможение электробуса? Дайте ответ в м/с2 с округлением до тысячных долей. (2 балла) 3. Какая скорость 𝑣 была у электробуса в момент времени, когда автомобиль такси проезжал мимо остановки? Дайте ответ в км/ч с округлением до целого числа. (2 балла) 4. На какое расстояние 𝑆 автомобиль такси обогнал электробус к моменту, когда машина такси проезжала мимо остановки? Дайте ответ в метрах с округлением до целого числа. (2 балла) Решение: 1, 2. Время движения такси от места обгона электробуса до остановки: 𝑡т =
Время движения электробуса от места обгона до остановки: 𝑡э = 𝑡 + 𝑡т . Скорость электробуса непосредственно перед началом торможения: 𝑣э = 𝑎𝑡э . Путь электробуса от места обгона до остановки: 𝑆 = 𝑣э 𝑡э −
Отсюда 𝑎=
= 0,375 ,
𝑣э = 𝑎𝑡э =
= 54 км/ч. т
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии
3. Скорость 𝑣, которая была у электробуса, в момент времени, когда машина такси проезжала мимо остановки, 𝑆 2𝑆 𝑡 𝑣 = 𝑣э − 𝑎𝑡т = 𝑣э − 𝑎 = ≈ 34 км/ч. 𝑣т 𝑆 𝑣т + 𝑡 4. Расстояние 𝑆, на которое машина такси обогнала электробус к моменту, когда машина такси проезжала мимо остановки, можно представить как путь, который осталось проехать электробусу до остановки за время 𝑡: 𝑆 = 𝑣𝑡 −
≈ 117 м. т
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 1 Вариант
𝑆 ,м
𝑣т , км/ч
𝑡, с
Ответ на вопрос 1
Ответ на вопрос 2
Ответ на вопрос 3
Ответ на вопрос 4
300
72
25
54
0,375
34
117
500
60
70
36
0,100
25
245
375
54
75
27
0,075
20
211
125
75
14
45
0,625
32
61
256
64
17,6
58
0,500
32
77
Максимум за задачу 8 баллов. Задача 2. Вопросы 5-7 Три тела с теплоёмкостями 𝐶 = 460 Дж/℃ , 𝐶 = 140 Дж/℃ и 𝐶 = 400 Дж/℃ имеют температуры 𝑡 = 10 ℃, 𝑡 = 40 ℃ и 𝑡 = 24,5℃ соответственно. Первое тело приводят на некоторое время в тепловой контакт со вторым, а затем второе тело приводят в тепловой контакт с третьим. В результате температура третьего тела не изменилась, т.е. 𝑡 ˊ = 𝑡 = 24,5 ℃. Теплообменом с другими телами и с окружающей средой можно пренебречь. 5. Найдите конечную температуру 𝑡 ′ второго тела. Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей. (2 балла) 6. Найдите конечную температуру 𝑡 ′ первого тела. Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей. (3 балла) 7. Какая температура 𝑡 установится у каждого из трёх тел, если их на длительное время привести в тепловой контакт друг с другом? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей. (3 балла)
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии
Решение: 5. Так как температура третьего тела не изменилась, то 𝑡 ′ = 𝑡 = 24,5℃. 6. Найдём 𝑡 ′ из уравнения теплового баланса: 𝐶 (𝑡 ′ − 𝑡 ) + 𝐶 (𝑡 ′ − 𝑡 ) = 0 𝑡 ′=𝑡 Получим 𝑡 ′=𝑡 +
𝐶 (𝑡 − 𝑡 ) ≈ 14,7℃ 𝐶
7. Найдём 𝑡 из уравнения теплового баланса: 𝐶 (𝑡 − 𝑡 ) + 𝐶 (𝑡 − 𝑡 ) + 𝐶 (𝑡 − 𝑡 ) = 0, 𝐶 𝑡 +𝐶 𝑡 +𝐶 𝑡 𝑡= = 20,0 ℃. 𝐶 +𝐶 +𝐶 Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 2 Вариант 𝐶 , Дж/℃ 𝐶 , Дж/℃ 𝐶 , Дж/℃ 1
460
140
400
вопрос 6
вопрос 7
24,5
14,7
20,0
2500
400
2100
вопрос 6
вопрос 7
5,0
28,6
16,8
820
80
970
вопрос 6
вопрос 7
31,0
12,8
23,0
3400
350
2350
вопрос 6
вопрос 7
72,0
54,1
62,0
370
470
225
вопрос 6
вопрос 7
44,7
71,0
Ответы вопрос 5 2
Ответы вопрос 5
Ответы вопрос 5
Ответы вопрос 5
Ответы вопрос 5 85,0
Максимум за задачу 8 баллов.
𝑡 ,℃
𝑡 ,℃
𝑡 ,℃
𝑡ˊ , ℃
10
40
24,5
24,5
15
90
11
49
31
31
52
92
72
72
32
95
85
85
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии
Задача 3. Вопросы 8-12 В цепи, показанной на рисунке, лампочка накаливания горит одинаково ярко при замкнутом и разомкнутом положениях ключа. Напряжение источника 𝑈 = 4,5 В, сопротивления резисторов 𝑅 = 10 Ом, 𝑅 = 20 Ом, 𝑅 = 30 Ом. 𝑅
8. Найдите напряжение 𝑈 на лампочке при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в вольтах с округлением до десятых долей. (2 балла) 9. Найдите напряжение 𝑈 ∗ на лампочке при разомкнутом положении ключа. Дайте ответ в вольтах с округлением до десятых долей. (1 балла) 10.Найдите силу тока 𝐼 через лампочку при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа. (2 балла) 11.Найдите силу тока 𝐼 ∗ через лампочку при разомкнутом положении ключа. Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа. (1 балла) 12.Найдите сопротивление 𝑅 лампочки в «холодном» состоянии, если оно в 10 раз меньше её сопротивления во включённом состоянии при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в омах с округлением до десятых долей. (2 балла) Решение: Манипуляции с ключом не приводят к изменению тока и напряжения на лампочке, а, следовательно, величин силы тока и напряжения на резисторах. Ток через ключ не течёт. 8-9. Напряжение на лампочке 𝑈 = 𝑈 ∗ будет равно напряжению на резисторе 𝑅 : 𝑈 𝑈 =𝐼 ∙𝑅 = ∙ 𝑅 = 1,5 В, 𝑅 +𝑅 𝐼 – сила тока, протекающего через резистор 𝑅 . 10-11. Ток через лампочку 𝐼 = 𝐼 ∗ равен току через резистор 𝑅 : 𝐼 ∙𝑅 𝑈 𝑅 𝐼= = ∙ = 100 мА 𝑅 𝑅 +𝑅 𝑅 4
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии
12. Сопротивление лампочки при протекании через неё тока 𝐼: 𝑈 𝑅 𝑅 𝑅∗ = = , 𝐼 𝑅 𝐼 – сила тока, протекающего через резистор 𝑅 . В «холодном» состоянии ∙ сопротивление лампочки: 𝑅 = ∙ 𝑅∗ = ∙ = 1,5 Ом. Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 3 Вариант
𝑈 ,В
𝑅 , Ом
𝑅 , Ом
𝑅 , Ом
4,5
10
20
30
Ответы
вопрос 8
вопрос 9
вопрос 10
вопрос 11
вопрос 12
1,5
1,5
100
100
1,5
100
200
300
Ответы
вопрос 8
вопрос 9
вопрос 10
вопрос 11
вопрос 12
3,0
3,0
20
20
15,0
1,5
20
30
60
Ответы
вопрос 8
вопрос 9
вопрос 10
вопрос 11
вопрос 12
0,6
0,6
15
15
4,0
10
80
20
40
Ответы
вопрос 8
вопрос 9
вопрос 10
вопрос 11
вопрос 12
8,0
8,0
50
50
16,0
20
30
120
Ответы
вопрос 8
вопрос 9
вопрос 10
вопрос 11
вопрос 12
2,0
2,0
25
25
8,0
Максимум за задачу 8 баллов. Задача 4. Вопросы 13-15 Автомобиль въезжает на прямолинейную полосу разгона со стартовой скоростью 𝑣 = 36 км/ч и разгоняется на этой полосе до скорости 𝑣 = 108 км/ч, финишируя. Известно, что при движении по полосе разгона модули скорости 𝑣(𝑡) и ускорения 𝑎(𝑡) автомобиля в любой момент времени 𝑡 связаны соотношением 𝑣(𝑡) = 𝜏 ∙ 𝑎(𝑡), где 𝜏 = 10 с.
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии
13. Найдите ускорение 𝑎 автомобиля на старте. Дайте ответ в м/с с округлением до десятых долей. (3 балла) 14. Найдите рывок 𝑗 автомобиля на финише. Дайте ответ в м/с с округлением до десятых долей. (4 балла) 15. Найдите длину 𝑙 полосы разгона. Дайте ответ в метрах с округлением до целого числа. (3 балла) Примечание. Рывком в кинематике называется векторная физическая величина 𝚥⃗, равная изменению ускорения 𝑎⃗ движения точки в единицу ∆⃗
времени: 𝚥⃗ = . Иными словами, рывок – это скорость изменения ускорения. ∆ В настоящей задаче требуется найти модули векторов 𝚥⃗ и 𝑎⃗. Решение: 13. По условию 𝑣(𝑡) = 𝜏 ∙ 𝑎(𝑡). На старте: 𝑎=
= 1,0 м/с .
14. Из уравнения 𝑣(𝑡) получим ∆𝑣 = 𝜏 ∙ ∆𝑎(𝑡) ∆𝑣 ∆𝑎 =𝜏∙ ∆𝑡 ∆𝑡 𝑎(𝑡) = 𝜏 ∙ 𝑗(𝑡) 𝑎 𝑣 𝑗= = = 0,3 м/с 𝜏 𝜏 15. Запишем уравнение 𝑣(𝑡) следующим образом: ∆ ∆
=𝜏∙
∆ ∆
Сокращая на ∆𝑡 и суммируя, получим 𝑙 = (𝑣 − 𝑣 )𝜏 = 200 м. Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 4 Вариант 𝑣 , км/ч 𝑣 , км/ч
Ответ на Ответ на Ответ на вопрос 13 вопрос 14 вопрос 15
𝜏, с
36
108
10
1,0
0,3
200
18
36
1,0
0,4
25
54
72
10
1,5
0,2
50
18
54
10
0,5
0,2
100
72
108
16
1,3
0,1
160
Максимум за задачу 10 баллов. 6
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии
Задача 5. Вопросы 16-19 Два одинаковых по размеру, но разных по массе гладких шара движутся навстречу друг другу с одинаковыми постоянными скоростями 𝑣 = 5 м/с так, что прямая, по которой движется центр одного шара, касается другого шара (см. рис.). Шары испытывают абсолютно упругий нецентральный удар. Известно, что масса лёгкого шара намного меньше массы тяжёлого. 𝑣
Тяжёлый
𝑣 Лёгкий
16.Найдите скорость 𝑣 лёгкого шара до соударения в системе отсчёта тяжёлого шара. Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (2 балла) 17.Найдите скорость 𝑣 лёгкого шара после соударения в системе отсчёта тяжёлого шара. Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (2 балла) 18. Найдите скорость 𝑣 лёгкого шара после соударения в лабораторной системе отсчёта. Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (6 баллов) 19. На какой угол 𝛼 повернётся вектор скорости лёгкого шара в результате соударения с тяжёлым в лабораторной системе отсчёта? Дайте ответ в градусах с округлением до целого числа. (6 баллов) Решение: 16. Скорость 𝑣 лёгкого шара в системе отсчёта тяжёлого шара равна сумме скоростей шаров: 𝑣 = 2𝑣 = 10 м/с 17. Скорость 𝑣 лёгкого шара в системе отсчёта тяжёлого до и после соударения изменит направление, но не изменится по модулю: 𝑣 = 𝑣 = 10 м/с 18. Удар лёгкого шара о тяжёлый равносилен удару о движущуюся плоскость, наклонённую под углом 𝛾 = 60° относительно вектора начальной скорости. Конечная скорость находится из закона сложения скоростей. Для этого рассмотрим удар в системе отсчёта, связанной с тяжёлым шариком.
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии
2𝑣 2𝑣
120° 2𝑣
По теореме косинусов: 𝑣 = 𝑣 + (2𝑣 ) − 2𝑣 ∙ 2𝑣 ∙ cos 120° = 7𝑣 𝑣 = √7𝑣 ≈ 13 м/с 19. Пусть 𝛿 – угол между векторами 𝑣 и 2𝑣 . Тогда 𝛼 = 120° + 𝛿, 𝑣 𝑣 = , sin 𝛿 sin 120° 𝛿 = arcsin
3 ≈ 19°, 28
𝛼 ≈ 139°. Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 5 Вариант
𝑣 , м/с
Ответ на вопрос 16
Ответ на вопрос 17
Ответ на вопрос 18
Ответ на вопрос 19
10
10
13
139
10
20
20
26
139
18
18
24
139
12
12
16
139
139
Максимум за задачу 16 баллов. Максимальный балл за работу – 50. 8