Олимпиада по физике 11 класс — школьный этап ВсОШ 2024/2025: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2024–2025 УЧ. Г. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 40. Тестовые задания 1. В электрической цепи долгое время ключ не замкнут. Конденсатор ёмкостью 𝑪𝟏 не заряжен. В некоторый момент ключ замыкают. Какой окажется сила тока, протекающего через источник питания, сразу после замыкания ключа?

1) очень большой (определяющейся сопротивлениями проводов) 2) нулевой 3) ℰ/R 4) ℰ/2R 5) 2ℰ/R 2. Две массивные шайбы, связанные распрямлённой нитью, лежат на гладком столе. Расстояние между шайбами l. Середину нити начинают тянуть со скоростью 𝒗. С каким ускорением начнут двигаться шайбы?

1) много большим, чем 𝑣 2 /𝑙 2) 0 3) 2𝑣 2 /𝑙 4) 4𝑣 2 /𝑙 5) 𝑣 2 /2𝑙

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания

3. Каково изменение внутренней энергии одного моля неона в изобарном процессе при изменении его температуры на ∆𝑻? 1) 5/2 R∆𝑇 2) 3/2 R∆𝑇 3) 7/2 R∆𝑇 4) 3 R∆𝑇 5) нет верного ответа 4. Свет от точечного источника S, отражаясь от маленького зеркала З, создаёт световой зайчик на экране Э. Зеркало вращается по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью. Источник отгорожен от экрана ширмой Ш.

Выберите верное утверждение, описывающее в изображённый на рисунке момент времени.

поведение

зайчика

1) Центр зайчика движется влево по экрану, его модуль скорости увеличивается. 2) Центр зайчика движется влево по экрану, его модуль скорости остаётся неизменным. 3) Центр зайчика движется влево по экрану, его модуль скорости уменьшается. 4) Центр зайчика движется вправо по экрану, его модуль скорости увеличивается. 5) Центр зайчика не движется по экрану, его модуль скорости увеличивается. 5. После кипячения супа в кастрюле на её крышке остаются капли воды, которые практически не содержат жира, растворённого в супе. Выберите верное объяснение этого явления. 1) При кипении вода разбрызгивается от всплывающих пузырьков, а жир – нет; 2) Жир не смачивает поверхность крышки, а вода смачивает, поэтому жир легко скатывается с крышки обратно в суп; 3) Температура кипения жира существенно выше температуры кипения воды, поэтому жир при кипении супа практически не испаряется и далее не конденсируется на крышке; 4) Удельная теплота парообразования жира существенно выше, чем у воды, поэтому мощность от нагревателя идёт именно на парообразование воды; 5) Жир скапливается только у дна кастрюли, поэтому с поверхности испаряется только вода. 2

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Ответы: № задания

Ответ

Балл

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

Задания с кратким ответом Задачи 6–10 Два моля гелия нагрели на ∆𝑡 = 100 ℃ в тепловом процессе, при котором отношение давления гелия 𝑃 к его объёму 𝑉 оставалось постоянным 𝑃 Дж ( = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡). Универсальная газовая постоянная 𝑅 = 8,31 . 𝑉

моль∙К

6. На какую величину ∆𝑇 изменилась температура гелия по шкале Кельвина? Дайте ответ с округлением до целого числа. (1 балл) 7. Какую работу 𝐴 совершил гелий в рассматриваемом процессе? Дайте ответ в килоджоулях с округлением до сотых долей. (2 балла) 8. Чему равно изменение внутренней энергии ∆𝑈 гелия? Дайте ответ в килоджоулях с округлением до сотых долей. (2 балла) 9. Какое количество теплоты 𝑄 было подведено к гелию при нагревании? Дайте ответ в килоджоулях с округлением до сотых долей. (1 балл) 10. Найдите молярную теплоёмкость гелия в данном процессе. Дайте ответ в Дж⁄(моль ∙ К) с округлением до десятых долей. (1 балл) Решение: 6. Шкалы Кельвина и Цельсия отличаются только началом отсчёта, единицы измерения в них численно равны, поэтому имеем: 𝛥𝑇 = 𝛥𝑡 = 100 𝐾 . 7. Работа газа определяется площадью под графиком процесса в координатах 𝑃, 𝑉 (см. рисунок ниже). Получаем, что 𝑃 +𝑃2

𝐴= 1

(𝑉2 − 𝑉1 ) = (𝑃2 𝑉2 − 𝑃1 𝑉1 + 2 (𝑃1 𝑉2 − 𝑃2 𝑉1 )).

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Но по условию

𝑃 𝑉

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, а значит

𝑃1 𝑉1

= 2, то есть 𝑃1 𝑉2 − 𝑃2 𝑉1 = 0. 𝑉2

Подставляя это соотношение в выражение для работы, а так же пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона (𝑃𝑉 = 𝜈𝑅𝑇), получаем итоговое 1 1 1 выражение: 𝐴 = (𝑃2 𝑉2 − 𝑃1 𝑉1 ) = (𝜈𝑅𝑇2 − 𝜈𝑅𝑇1 ) = 𝜈𝑅𝛥𝑇. 2

𝐴 = 𝑅𝜈∆𝑇 = 0,83 кДж. 2

8. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры ⅈ и определяется соотношением 𝑈 = 𝜈𝑅𝑇, где ⅈ – количество степеней 2 свободы молекулы. Гелий – одноатомный газ (так как является инертным), поэтому у него присутствуют только 3 поступательных степени свободы, то есть ⅈ = 3. Тогда для изменения внутренней энергии имеем выражение: 3

∆𝑈 = 𝑅𝜈∆𝑇 = 2,493 кДж ≈ 2,49 кДж. 2

9. Пользуясь первым началом термодинамики и ответами на два предыдущих вопроса, приходим к выражению: 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = 2𝑅𝜈∆𝑇 = 3,324 кДж ≈ 3,32 кДж. 10. Заметим, что теплоёмкость данного процесса является постоянной величиной, так как выражение для количества теплоты не содержит зависимости от параметров системы (𝑃, 𝑉, 𝑇), а только от разности температур между конечным и начальным состояниями. Таким образом: 𝐶= Ответы:

6 100

1 ⅆ𝑄 𝜈 𝑑𝑇

1 𝛥𝑄 𝜈 𝛥𝑇

7 0,83

𝑄 𝜗∆𝑇

= 2𝑅 = 16,6 Дж⁄(моль ∙ К). 8 2,49

9 3,32

10 16,6

Максимум за задачу 7 баллов. Задачи 11–15 В вершине А прямоугольника АBCD находится точечный электрический заряд 𝑞. Напряжённости электрического поля, создаваемого этим зарядом в вершинах В и D равны 𝐸𝐵 = 9 В⁄м , 𝐸𝐷 = 16 В⁄м соответственно, потенциал поля в вершине В: 𝜑𝐵 = 30 В (потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю).

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания

11. Найдите потенциал 𝜑𝐷 поля в вершине D. Дайте ответ в вольтах с округлением до целого числа. (2 балла) 12. Найдите потенциал 𝜑𝐶 поля в вершине C. Дайте ответ в вольтах с округлением до целого числа. (1 балл) 13. Найдите напряжённость 𝐸𝐶 поля в вершине C. Дайте ответ в В/м с округлением до сотых долей. (2 балла) 14. Какими станут потенциалы в вершинах В и D, если в вершину С дополнительно поместить такой же точечный заряд 𝑞, как и в вершине А? Дайте ответ в вольтах с округлением до целого числа. (2 балла) 15. Какой станет напряжённость поля в вершинах В и D, если в вершину С дополнительно поместить такой же точечный заряд 𝑞, как и в вершине А? Дайте ответ в В/м с округлением до десятых долей. (2 балла) Решение: 11. Потенциал поля точечного электрического заряда определяется 𝑞 1 𝑞 выражением 𝜑 = 𝑘 , где 𝑘 = ; а его напряжённость 𝐸 = 𝑘 2. 𝑟

4𝜋𝜀0

Исходя из этих формул, получаем: 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞 𝐸𝐵 = 𝑘 (𝐴𝐵)2, 𝐸𝐷 = 𝑘 (𝐴𝐷)2, 𝜑𝐵 = 𝑘 , 𝜑𝐷 = 𝑘 . 𝐴𝐵

Отсюда следует, что

𝐸𝐷 𝐸𝐵

=(

𝐴𝐵 2

𝜑𝐷

) , а 𝐴𝐷

𝜑𝐵

𝐴𝐵 𝐴𝐷

𝐴𝐷

= √ 𝐷 . Отсюда мгновенно 𝐸𝐵

следует: 𝐸

𝜑𝐷 = √ 𝐷 ∙ 𝜑𝐵 = 40 В. 𝐸𝐵

12. 𝜑𝐶 = 𝑘 , а по теореме Пифагора 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2 . Выражаем 𝐴𝐶 расстояния через значения соответствующих потенциалов: 𝐴𝐵 = 𝑘

𝑞 𝜑𝐵

, 𝐴𝐷 = 𝑘

𝑞 𝜑𝐷

Отсюда вычисляем 𝐴𝐶 = 𝑘𝑞√( ) + ( ) = 𝑘𝑞 𝜑 𝜑 𝐵

соотношение в выражение 𝜑𝐶 = 𝑘 𝜑𝐶 =

2 +𝜑 2 √𝜑𝐵 𝐷

𝜑𝐵 𝜑𝐷

. Подставляя это

, получаем ответ:

𝐴𝐶 𝜑𝐵 𝜑𝐷

2 +𝜑 2 √𝜑𝐵 𝐷

= 24 В.

13. На этот раз выразим расстояния через известные напряжённости: 𝑘𝑞 𝑘𝑞 1 1 𝐸 +𝐸 𝐴𝐵2 = , 𝐴𝐷2 = . Тогда 𝐴𝐶 2 = 𝑘𝑞 ( + ) = 𝑘𝑞 𝐵 𝐷 , подставляя этот 𝐸𝐵

𝐸𝐷

результат в формулу 𝐸𝐶 =

𝑘𝑞 𝐴𝐶 2

𝐸𝐵

, получаем:

𝐸𝐷

𝐸𝐵 𝐸𝐷

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания

𝐸𝐶 =

𝐸𝐵 ∙ 𝐸𝐷 𝐸𝐵 +𝐸𝐷

= 5,76 В⁄м.

14. После добавления в точку C заряда 𝑞 задача становится симметричной для точек B и D (см. рисунок), поэтому 𝜑𝐵′ = 𝜑𝐷′ . А

𝑞 D

Электростатический потенциал обладает свойством суперпозиции, поэтому 𝜑𝐵′ является суммой потенциала, создаваемого зарядом, находящимся в точке A, и потенциала, создаваемого зарядом, находящимся в точке С. А так как BC = AD, то вклад в потенциал в точке B, который создаётся вторым зарядом, численно равен 𝜑𝐷 . Обобщая всё вышеперечисленное, запишем: 𝜑𝐵′ = 𝜑𝐷′ = 𝜑𝐷 + 𝜑𝐵 = 70 В. 15. Напряжённость электрического поля тоже обладает свойством суперпозиции, однако является векторной величиной в отличие от потенциала. Поэтому все рассуждения из предыдущего пункта справедливы и тут, за исключением того, что складывать вклады от двух зарядов надо векторно (см. рисунок), а не как два числа: 𝐸⃗𝐵′ = 𝐸⃗𝐵 1 + 𝐸⃗𝐵 2 . 𝐸⃗𝐵′ 𝐸⃗𝐵 2 А

⃗𝐸𝐵 1

𝑞 D

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Угол между двумя векторами-слагаемыми равен 90°, поэтому модуль вектора-суммы вычисляется по теореме Пифагора: 𝐸𝐵′ = 𝐸𝐷′ = √𝐸𝐵2 + 𝐸𝐷2 ≈ 18,4 В⁄м. Ответы:

11 𝟒𝟎

12 24

13 5,76

14 70

15 18,4

Максимум за задачу 9 баллов. Задачи 16–20 Железнодорожная платформа с песком движется по горизонтальным рельсам с постоянной скоростью 𝑣0 = 36 км/ч. Кирпич массой 𝑚 = 5 кг падает с высоты ℎ = 5 м, отсчитываемой от поверхности песка, без начальной (относительно рельс) скорости и остаётся на этой платформе. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха при падении кирпича, размерами кирпича, а также глубиной его погружения в песок пренебречь. Масса платформы существенно превышает массу кирпича. 16. Чему равно время 𝑡 падения кирпича? Дайте ответ в секундах с округлением до десятых долей. (2 балла) 17. Какую скорость 𝑣1 относительно земли имеет кирпич непосредственно перед попаданием в песок? Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (2 балла) 18. Какую скорость 𝑣2 относительно платформы имеет кирпич непосредственно перед попаданием в песок? Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (1 балл) 19. Какое количество теплоты 𝑄 выделяется в системе в результате падения кирпича в песок? Дайте ответ в Дж с округлением до целого числа. (2 балла) 20. Какое количество теплоты 𝑄′ выделилось бы в системе, если бы кирпич был брошен с той же высоты ℎ в горизонтальном направлении со скоростью 𝑣0 навстречу движению платформы? Известно, что при таком броске кирпич попадает в платформу. Дайте ответ в Дж с округлением до целого числа. (2 балла) Решение: 16. Кирпич падает без начальной скорости в поле тяжести с высоты ℎ. В этих условиях расстояние, которое он преодолевает за время 𝜏, вычисляется 𝑔𝜏2

по формуле 𝑥 = . Тогда момент времени 𝑡, когда он достигает песка, 2 выражается через высоту ℎ по следующей формуле:

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания

𝑡=√

2ℎ 𝑔

= 1,0 с.

17. Кирпич провёл в полёте время 𝑡, постоянно ускоряясь с ускорением 𝑔. Поэтому 𝑣1 = 𝑔𝑡, время берём из предыдущего пункта: 𝑣1 = √2𝑔ℎ = 10 м⁄с. 18. По закону сложения скоростей 𝑣 ⃗⃗⃗⃗𝑎 = 𝑣 ⃗⃗⃗𝑟 + 𝑣 ⃗⃗⃗𝑒 , где 𝑣 ⃗⃗⃗⃗𝑎 – скорость тела в лабораторной системе отсчёта, 𝑣 ⃗⃗⃗𝑟 – относительная скорость, 𝑣 ⃗⃗⃗𝑒 – переносная скорость тела (в нашем случае это скорость платформы относительно наблюдателя). В интересующий нас момент времени 𝑣 ⃗⃗⃗⃗𝑎 = 𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 , а 𝑣 ⃗⃗⃗𝑒 = 𝑣 ⃗⃗⃗⃗0 . То есть 𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 = 𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 − 𝑣 ⃗⃗⃗⃗0 . Скорости 𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 и 𝑣 ⃗⃗⃗⃗0 перпендикулярны (см. рисунок), а потому численное значение скорости 𝑣2 найдём по теореме Пифагора: 𝑣2 = √𝑣02 + 𝑣12 = √𝑣02 + 2𝑔ℎ ≈ 14 м⁄с.

19. Платформа гораздо тяжелее кирпича, поэтому практически не меняет свою скорость после его падения. Следовательно, в СО, двигающейся со скоростью 𝑣0 в том же направлении, что и платформа, платформа покоится и до, и после удара. Кирпич после падения в песок застревает в нём, поэтому в этой СО кирпич теряет всю свою кинетическую энергию при ударе. Вся механическая энергия кирпича выделяется в виде теплоты: 𝑄=

𝑚𝑣22 2

𝑚𝑣02 2

+ 𝑚𝑔ℎ = 500 Дж.

20. С учётом нового условия, горизонтальная компонента относительной скорости увеличивается на величину 𝑣0 и новая относительная скорость перед ударом 𝑣2′ = √(2𝑣0 )2 + 𝑣12 = √(2𝑣0 )2 + 2𝑔ℎ. В остальном решение повторяет предыдущий пункт: 𝑄′ =

𝑚𝑣2′ 2

𝑚(2𝑣0 )2 2

+ 𝑚𝑔ℎ = 1250 Дж.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Ответы:

16 1,0

17 10

18 14

19 500

20 1250

Максимум за задачу 9 баллов. Задачи 21–23 В откачанный герметичный сосуд объёмом 𝑉 = 1 м3 впрыснули некоторую порцию исследуемой жидкости. После того как установилось тепловое равновесие с окружающей средой, давление в сосуде оказалось равным 𝑃1 = 𝑃 = 1,78 кПа. Когда в тот же сосуд добавили ещё две такие же порции этой жидкости, то после установления теплового равновесия давление в сосуде стало равным 𝑃2 = 2𝑃. Температура окружающей среды 𝑡 = 27 ℃ в рассматриваемых ситуациях остаётся постоянной. Объёмом впрыскиваемой жидкости по сравнению с объёмом сосуда можно пренебречь. Пар этой жидкости считайте идеальным газом. Универсальная газовая постоянная 𝑅 = Дж 8,31 . моль∙К

21. Сколько молей 𝜈 в одной порции жидкости? Дайте ответ в молях с округлением до десятых долей. (2 балла) 22. Чему равно давление насыщенных паров исследуемой жидкости 𝑃нас при температуре 𝑇 = 300 К? Дайте ответ в кПа с округлением до сотых долей. (2 балла) 23. Какое давление 𝑃3 установится в сосуде, если в него добавить ещё три такие же порции жидкости? Дайте ответ в кПа с округлением до сотых долей. (1 балл) Решение: 21. Поскольку в момент, когда в сосуде три порции жидкости, давление в сосуде больше, чем тогда, когда там только одна порция, можно сделать вывод, что при впрыскивании одной порции пар в сосуде ненасыщенный, а значит, вся эта порция испарилась. Тогда из уравнения МенделееваКлапейрона 𝑃𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 следует: 𝜈=

𝑃𝑉 𝑅𝑇

≈ 0,7 моль.

22. Предположим, что после добавления ещё двух порций жидкости пар всё ещё не стал насыщенным. Но тогда одновременно должны выполняться уравнения 𝑃𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 и (2𝑃)𝑉 = (3𝜈)𝑅𝑇, что невозможно. Значит, пар стал насыщенным: 𝑃нас = 2𝑃 = 3,56 кПа.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания

23. Раз пар уже стал насыщенным, а температура и объём не меняются, значит, и добавление очередной порции жидкости более не скажется на состоянии пара, и он так и останется насыщенным: 𝑃3 = 𝑃нас = 2𝑃 = 3,56 кПа. Ответы:

21 0,7

22 3,56

23 3,56

Максимум за задачу 5 баллов. Максимальный балл за работу – 40.

10