Олимпиада по физике 11 класс — школьный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2023–2024 уч. г. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС Максимальный балл за работу – 60. Тестовые задания 1. Материальная точка начала двигаться вдоль прямой с постоянным ускорением, равным по модулю 3 м/с2, и через 8 секунд после начала движения вернулась в исходное положение. Чему был равен модуль начальной скорости этой материальной точки? 1) 2) 3) 4)

6 м/с 9 м/с 12 м/с 24 м/с

2. Клин массой M находится на горизонтальной поверхности шероховатого стола (см. рисунок). На поверхность клина, наклонённую под углом α к горизонту, аккуратно положили брусок массой m и отпустили. В результате оказалось, что брусок покоится относительно клина, а клин неподвижен относительно стола. Коэффициент трения скольжения между бруском и клином равен µ. Найдите модуль силы трения между столом и клином, когда на нём лежит брусок. Вектор ускорения свободного падения g направлен вертикально вниз.

1) 2) 3) 4)

Mg sin  mg cos (sin    cos ) mg cos  sin  0

3. Два неподвижных точечных отрицательных заряда q1 = −10 нКл и q2 = −40 нКл располагаются в вакууме на расстоянии L = 60 см друг от друга. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, напряжённость поля в которой равна нулю? Других зарядов вокруг нет. 1) 2) 3) 4)

12 см 15 см 20 см 40 см

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 11 класс

4. Определите показания идеального амперметра, если напряжение на батарейке 6 В, а сопротивление R = 1 Ом. Указанные на схеме параметры элементов электрической цепи считайте известными.

1) 2) 3) 4)

0А 0,5 А 1,5 А 4,5 А

5. Точечный источник света находится в точке А на биссектрисе угла O, который образован двумя плоскими зеркалами и равен 60. Найдите расстояние между двумя первыми изображениями источника в каждом из зеркал, если ОА = 10 см. 1) 2) 3) 4)

8,7 см 10 см 17,3 см 20 см

Ответы: № задания

Ответ Балл

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 11 класс

Задания с кратким ответом Задачи 6-7 Рик бегает по окружности с постоянной по модулю скоростью. В точке A он встречает Морти, который бежит с постоянным ускорением по диаметру AB той же окружности. Скорость Морти в момент встречи была равна по величине скорости Рика. После этого Рик, не изменяя модуля скорости, пробежал полкруга и встретился с Морти в точке B, куда тот как раз успел добежать. 6.

Ускорялся или замедлялся Морти? (3 балла)

7. Определите отношение модуля ускорения Рика к модулю ускорения Морти. Ответ округлите до десятых долей. (5 баллов) Решение: 6. Пусть скорость героев в момент встречи в точке А равна v, а радиус 𝜋𝑅 окружности R. Рик пробегает половину окружности за время 𝑡р = . 𝑣 Если бы Морти бежал по диаметру с постоянной скоростью, то он бы 2𝑅 потратил время 𝑡м = . 𝑣

Видим, что 𝑡р > 𝑡м , а по условию в точку В они прибыли одновременно, значит Морти замедлялся. 7.

Рик бегает по окружности с постоянной скоростью, а значит, обладает

только центростремительным ускорением 𝑎р =

𝑣2 𝑅

Запишем выражение для перемещения Морти: 2𝑅 = 𝑣 ∙ 𝑡р − Откуда 𝑎м = Ответ:

2(𝜋−2)𝑣 2 𝜋2 𝑅

𝑎м 𝑡р2

𝑎 𝜋2 𝑅 2

= 𝜋𝑅 − м

2𝑣 2

. Тогда искомое отношение равно

замедлялся

4,3

Максимум за задачу 8 баллов. 3

. 𝑎р 𝑎м

𝜋2 2(𝜋−2)

≈ 4,3.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 11 класс

Задачи 8-10 На гладкой горизонтальной поверхности лежит мишень массой M = 9 кг. С интервалом t = 1 с в неё попадают и застревают 4 горизонтально летящие пули, первая из которых летит с юга, вторая с запада, третья с севера, а четвертая с востока. Масса каждой пули m = 9 г, а скорость v = 141 м/с. 8. В каком направлении от начального положения окажется смещённой мишень в момент сразу после застревания в ней четвертой пули? Ответ дайте с указанием стороны света (например, «юго-восток»). (2 балла) 9. Чему равна максимальная скорость движения мишени в процессе её движения? Ответ выразите в метрах в секунду, округлив до десятых долей. (4 балла) 10. На какое расстояние от начального положения окажется смещённой мишень в момент сразу после застревания в ней четвертой пули? Ответ выразите в дм, округлив до целого числа. (4 балла) Решение: 8. Каждое столкновение пули с мишенью является абсолютно неупругим соударением, в процессе которого сохраняется импульс системы тел: импульс мишени с застрявшими пулями увеличивается на величину импульса пули.

После первого удара мишень приобретёт импульс, равный импульсу пули, направленный вдоль оси Y. А значит, после первого удара мишень будет двигаться на север. После второго удара она дополнительно приобретёт такой же по модулю импульс, направленный на восток, а значит, 4

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 11 класс

и компоненту скорости, направленную на восток. После удара третьей пули проекция импульса системы на ось Y станет равной нулю, а значит, и проекция скорости на ось Y станет равна 0. После удара четвертой пули импульс системы станет равным нулю, мишень остановится. Таким образом, в итоге мишень сместится на северо-восток. 9. Максимальная скорость будет у мишени после второго удара пули. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось Y для первого удара: 𝑚𝑣 = (𝑚 + 𝑀)𝑢1𝑦 . Откуда 𝑢1𝑦 =

𝑚𝑣 𝑚+𝑀

Аналогично запишем закон сохранения импульса в проекции на ось X для 𝑚𝑣 второго удара: 𝑚𝑣 = (2𝑚 + 𝑀)𝑢2𝑥 . Откуда 𝑢2𝑥 = . 2𝑚+𝑀

Таким

образом

максимальная

скорость

мишени

будет

равна

𝑢=

2 2 + 𝑢2𝑥 ≈ 0,2 м⁄с. √𝑢1𝑦

10. на

Мишень сместится по оси Y на расстояние 𝑆1𝑦 = 𝑢1𝑦 ∙ 2𝑡 и по оси X расстояние 𝑆2𝑥 = 𝑢2𝑥 ∙ 2𝑡. Таким образом полное смещение 2 2 𝑆 = √𝑆1𝑦 + 𝑆2𝑥 = 𝑢 ∙ 2𝑡 ≈ 0,4 м = 4 дм.

Ответ:

10

северовосток

0,2

Максимум за задачу 10 баллов. Задачи 11-12 Перед тем, как идти играть на улицу, Петя задумал надуть футбольный мяч. Он узнал, что наиболее подходящее для игры дополнительное к атмосферному давление в мяче составляет 12 psi (1 psi = 6,89 кПа). В подвале у Пети находится насос с манометром. Температура воздуха в подвале +15 С, а на улице +30 С. Петя решил надуть мяч так, чтобы на улице после прогревания мяча давление в нём оказалось равным рекомендованному. Атмосферное давление неизменно и всюду равно 103 кПа. 11. До какого дополнительного к атмосферному давления Петя надул мяч в подвале, если он предполагал, что при переносе из подвала на улицу объём мяча не изменяется? Считайте, что Петя не допустил ошибок в своих расчётах, и что в процессе надувания мяча температура воздуха в нём не изменяется. Ответ дайте в единицах psi, округлив значение до десятых долей. (5 баллов) 5

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 11 класс

12. Петя вышел на улицу, дождался, пока мяч прогреется, и на всякий случай проверил давление в мяче. Оказалось, что оно составило 11,5 psi. На сколько процентов увеличился объём мяча при переносе на улицу? Округлите ответ до целого числа. (5 баллов) Решение: 11.

Воспользуемся законом Шарля для изохорного процесса:

𝑃1 𝑇1

= 2, 𝑇2

где P1 и T1 – давление и температура воздуха в мяче на улице, P2 и T2 – давление и температура воздуха в мяче в подвале. 𝑃 𝑇

Отсюда 𝑃2 = 1 2. 𝑇1

В условии дано дополнительное к атмосферному т.е. 𝑃1 = ∆𝑃1 + 𝑃атм = 12 ∙ psi + 103 кПа ≈ 186 кПа.

давление,

Нам

необходимо

давление:

12.

Воспользуемся уравнением Менделеева–Клапейрона:

найти

дополнительное к атмосферному 𝑃1 𝑇2 ∆𝑃2 = 𝑃2 − 𝑃атм = − 𝑃атм ≈ 73,8 кПа ≈ 10,7 psi. 𝑇1 (𝑃атм + 11,5 ∙ psi)𝑉 ′ (𝑃атм + 10,7 ∙ psi)𝑉 = . 𝑇1 𝑇2 Отсюда

𝑉′ 𝑉

𝑇2

𝑃атм +11,5∙psi

= 1 ∙ атм

𝑉′

+10,7∙psi

Искомая величина 𝛼 = ( − 1) ∙ 100 % ≈ 2 %. 𝑉

Ответ:

11

12

10,7

Максимум за задачу 10 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 11 класс

Задачи 13-15 Один моль идеального одноатомного газа расширяется в процессе 1–2, в котором объём V газа возрастает прямо пропорционально его абсолютной температуре T – по закону V = T, где  = 0,04 дм3/К. Изменение температуры газа в этом процессе равно T = 80 К. Атмосферное давление равно 103 кПа, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(мольК).

13. Определите первоначальное давление газа в состоянии 1. Ответ дайте в атмосферах, округлив до целого числа. (2 балла) 14. Определите работу газа в процессе 1–2. Ответ дайте в Дж, округлив до целого числа. (3 балла) 15. Какое количество теплоты получает газ в процессе 1–2? Ответ дайте в кДж, округлив до десятых долей. (3 балла) Решение: 13. Пусть первоначальная температура газа 𝑇1 , тогда первоначальный объём 𝑉1 = 𝛼𝑇1 . Начальное давление 𝑝1 можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона: 𝑝1 =

𝜈𝑅𝑇1 𝑉1

𝜈𝑅 𝛼

≈ 2 атм.

14. Так как в процессе 1–2 объём прямо пропорционален температуре, в этом процессе давление не меняется и всё время равно 𝑝1 . Пусть в состоянии 2 объём газа 𝑉2 , а температура 𝑇2 . Работа газа в этом процессе равна 𝐴 = 𝑝1 (𝑉2 − 𝑉1 ) = 𝑝1 𝑉2 − 𝑝1 𝑉1 = 𝜈𝑅𝑇2 − 𝜈𝑅𝑇1 = 𝜈𝑅∆𝑇 ≈ 665 Дж. 15. Согласно первому началу термодинамики, в процессе 1–2 газ получает 3 5 количество теплоты 𝑄 = 𝐴 + 𝜈𝑅∆𝑇 = 𝜈𝑅∆𝑇 ≈ 1,7 кДж. 2

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 11 класс

Ответ:

13

14

15

665

1,7

Максимум за задачу 8 баллов. Задачи 16-21 Маленький шарик, имеющий массу m = 10 г и неизменный заряд q = +1 нКл, подвешен на лёгкой непроводящей нерастяжимой нити в углу, образованном двумя бесконечными плоскостями (рис. 1). Плоскости изготовлены из диэлектрика, расположены вертикально и перпендикулярны друг другу. Первоначально ни одна из поверхностей не заряжена. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2, диэлектрическая постоянная 1 0 = 8,8510–12 Кл2/(Нм2), k   9  109 Нм2/ Кл2. 40 16. Найдите модуль силы натяжения нити T0. Выразите ответ в ньютонах и округлите до десятых долей. (2 балла) Одну из плоскостей равномерно заряжают зарядом с поверхностной плотностью + = 1,77 мКл/м2. Известно, что вектор напряжённости электростатического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, всюду равен  по модулю E  и направлен перпендикулярно 20 плоскости. Шарик на нити отклоняется от вертикали и переходит в новое положение равновесия (рис. 2) – будем называть это положение равновесия первым. 17. Вычислите модуль силы F1 электростатического отталкивания шарика от заряженной плоскости. Ответ выразите в ньютонах и округлите до десятых долей. (2 балла) 18. Найдите модуль силы натяжения нити T1 в первом положении равновесия. Выразите её в ньютонах и округлите до сотых долей. (2 балла)

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 11 класс

19. Найдите угол , который составляет нить с вертикалью в первом положении равновесия. Выразите его в градусах и округлите до целого числа. (2 балла) Пусть теперь равномерно заряжены обе плоскости и поверхностная плотность заряда каждой из них равна + = 1,77 мКл/м2. Шарик на нити отклоняется от вертикали и переходит в другое положение равновесия (рис. 3) – будем называть это положение равновесия вторым.

20. Найдите модуль силы натяжения нити T2 во втором положении равновесия. Выразите ответ в ньютонах и округлите до сотых долей. (3 балла) 21. Найдите угол , который составляет нить с вертикалью во втором положении равновесия. Выразите ответ в градусах и округлите до целого числа. (3 балла) Решение: 16. Когда плоскости не заряжены, нить висит вертикально и сила её натяжения равна силе тяжести шарика: 𝑇0 = 𝑚𝑔 = 0,1 Н. 17.

𝐹1 = 𝑞𝐸 = 𝑞

𝜎 2𝜀0

= 0,1 Н.

18. Шарик находится в равновесии под действием сил тяжести, натяжения и отталкивания от плоскости. Поэтому сила T1 компенсирует сумму перпендикулярных друг другу сил 𝑚𝑔 и F (см. рис.). 𝑇1 = √(𝑚𝑔)2 + 𝐹12 = √2 ⋅ 0,10 Н ≈ 0,14 Н.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 11 класс

19. Поскольку 𝑚𝑔 = 𝐹1 , сила натяжения T1 направлена под углом 𝛼 = 45° к вертикали. 20. Во втором положении равновесия сила натяжения T2 компенсирует сумму силы тяжести mg и двух горизонтальных сил, перпендикулярных друг другу и равных по модулю F1 каждая (см. рис.).

Поэтому 𝑇2 = √(𝑚𝑔)2 + 𝐹12 + 𝐹12 = √3 ⋅ 0,10 Н ≈ 0,17 Н. 21.

tg 𝛽 =

Ответ:

√2𝐹1 = √2, поэтому 𝛽 = arctg √2 ≈ 55°. 𝑚𝑔

16

17

18

19

20

21

0,1

0,1

0,14

45

0,17

55

Максимум за задачу 14 баллов. Максимальный балл за работу – 60.

10