Олимпиада по физике 9 класс — школьный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2023–2024 уч. г. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС Максимальный балл за работу – 50. Тестовые задания 1. Два легковых автомобиля находящиеся на прямой дороге на расстоянии 100 м друг от друга, одновременно начинают движение в одном направлении. Скорость первого автомобиля 10 м/с, скорость второго – 20 м/с. Через какое время расстояние между автомобилями будет опять равно 100 м? Временем разгона автомобилей можно пренебречь. Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. 1) 2) 3) 4) 5)

5 10 20 40 35

2. В пустой цилиндрический сосуд наливают одинаковые массы воды и масла (рис. 1). Жидкости не смешиваются. Тело объёмом V, подвешенное на тонкой нити, опускают в сосуд. Сначала его полностью погружают в масло (рис. 2), и в результате этого сила давления на дно сосуда изменяется на величину F1. Затем тело помещают в воду (рис. 3), и в результате этого сила давления на дно сосуда изменяется на величину F2 по сравнению со случаем, когда тело находилось в воздухе. В обоих случаях тело покоится, не касаясь стенок и дна сосуда. Найдите отношение F1/F2. Плотности воды и масла равны 1 г/см3 и 0,8 г/см3 соответственно.

1) 2) 3) 4) 5)

0,6 0,8 1,0 1,25 4 1

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 9 класс

3. К потолку подвешена пружина, к нижнему концу которой прикреплён шарик массой 50 г. К этому шарику прикреплена вторая пружина с таким же шариком, подвешенным к её нижнему концу. Длина каждой недеформированной пружины равна 10 см. Жёсткость верхней пружины k1 = 200 Н/м, нижней пружины – k2 = 100 Н/м. Чему равно расстояние от потолка до нижнего шарика? Размером шариков пренебречь, пружины невесомы, ускорение свободного падения равно g = 10 Н/кг. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целого числа. 1) 2) 3) 4) 5)

21 25 30 33 50

4. В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, идеальный вольтметр показывает напряжение 9 В, а идеальный амперметр А1 – силу тока 1,5 А. Найдите показания идеального амперметра А2, если сопротивление R1 = 3 Ом. Ответ выразите в амперах, округлив до десятых долей.

1) 2) 3) 4) 5)

3,0 4,5 6 6,5 9,5

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 9 класс

5. Школьник Вася решил изучить процесс нагревания воды. Для этого он налил в кастрюлю воду при температуре T1 = 20 C, опустил в кастрюлю нагреватель постоянной мощности и начал записывать значения температуры воды в кастрюле в разные моменты времени. Через 9 минут после включения нагревателя Васю отвлёк звонок телефона. Он записал значение температуры T2 = 80 °C в этот момент времени и пошёл отвечать на звонок. Вернувшись спустя 14,5 минут, он обнаружил, что часть воды выкипела. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг∙°C), удельная теплота парообразования воды L = 2,3∙106 Дж/кг. Теплоёмкостью кастрюли, испарением воды до достижения температуры 100 °C и теплопотерями пренебречь. Определите, какая часть воды осталась в кастрюле к моменту возвращения Васи. 1) 2) 3) 4) 5)

0,14 0,20 0,25 0,50 0,86

Ответы: № задания

Ответ

Балл

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

Задания с кратким ответом Задачи 6-7 Фермер продаёт на рынке огурцы по цене 50 рублей за килограмм. Для взвешивания он использует прямую доску длиной h = 1 м и массой Mд = 3 кг.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 9 класс

6. Фермер положил доску на цилиндрический брусок. Оказалось, что она находится в равновесии, когда точка опоры расположена на расстоянии h/3 от левого конца доски (см. рис.). Фермер привязал к правому концу доски пакет с огурцами и снова уравновесил доску на круглой опоре. Оказалось, что в этом случае точка опоры находится посередине доски. Рассчитайте стоимость лежащих в пакете огурцов. Ответ дайте в рублях и округлите до целого числа. (4 балла) 7. На каком расстоянии от левого края доски необходимо разместить цилиндрический брусок для уравновешивания системы, если тот же пакет с огурцами привязать к её левому концу? Дайте ответ в см и округлите до целого числа. (4 балла) Решение: 6. Сила тяжести доски приложена к центру тяжести доски, находящемуся в точке C на расстоянии h/3 от левого конца доски.

Запишем уравнение моментов относительно точки опоры О при взвешивании огурцов: 1

𝑀д 𝑔 ∙ ℎ = 𝑀о 𝑔 ∙ ℎ, откуда 𝑀о = 7. 1

1 3

𝑀д = 1 кг. Значит, стоимость огурцов 50 рублей.

Запишем условие равновесия относительно новой точки опоры: 𝑀д 𝑔 ∙

( ℎ − 𝑥) = 𝑀о 𝑔 ∙ 𝑥, где x – расстояние от левого края до точки опоры. 3

𝑥 = ℎ = 25 см. 4

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 9 класс

Ответ:

50

25

Максимум за задачу 8 баллов. Задачи 8-9 Рыбак пошёл на зимнюю рыбалку. Начав бурить лунку в толстом льду, он решил провести эксперимент. Для этого в очищенную от воды и крошек льда цилиндрическую лунку, объём которой был равен V = 180 см3, он из термоса залил горячую воду массой m = 70 г при температуре T1 = 80 C. Удельная теплота плавления льда λ = 335 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды c = 4,2 кДж/(кг·C). Плотность воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/м3. Температура льда и воздуха всюду одинакова и равна T2 = 0 C. Теплообменом с окружающим воздухом можно пренебречь. 8. Определите массу льда, которая превратится в воду в результате этой операции. Ответ укажите в граммах и округлите до целого числа. (4 балла) 9. Определите свободный от воды объём лунки после того как установится тепловое равновесие. Ответ укажите в см3 и округлите до целого числа. (4 балла) Решение: 8.

Запишем уравнение теплового баланса: 𝜆𝑚л = 𝑐𝑚(𝑇1 − 𝑇0 ). Откуда

масса льда 𝑚л = 9.

𝑐𝑚(𝑇1 −𝑇0 ) 𝜆

≈ 70 г.

При плавлении объём льда уменьшается на величину 𝑚л 𝑚л ∆𝑉 = − ≈ 7,78 см3 . 𝜌л 𝜌в

Объём, занимаемый изначально горячей водой, в процессе теплообмена 𝑚 не меняется – он равен 𝑉в = = 70 см3 . Таким образом, свободный от воды 𝜌в

объём лунки равен 𝑉1 = 𝑉 − 𝑉В + ∆𝑉 ≈ 118 см3 . Ответ:

70

118

Максимум за задачу 8 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 9 класс

Задачи 10-11* Две лёгкие тонкие горизонтальные пластины плотно притёрты между собой. Площадь пластин составляет 700 см2. Нижняя пластина закреплена на земле. К середине верхней пластины присоединён трос, к которому прикреплён метеорологический зонд – тонкая, практически невесомая оболочка, наполненная гелием. Плотность гелия внутри оболочки составляет 0,178 кг/м3, плотность окружающего воздуха 1,293 кг/м3. Атмосферное давление примите равным pатм = 105 Па, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

10. Зонд с каким наибольшим объёмом оболочки может быть удержан на земле этими пластинами? Ответ дайте в м3 и округлите до целого числа. (5 баллов) 11. Зонд с найденным ранее наибольшим объёмом оболочки отвязывают от пластины и прикрепляют к грузу, лежащему на земле. Определите наименьшую массу груза, при которой он не будет отрываться от поверхности земли. Ответ дайте в кг и округлите до целого числа. (3 балла) Решение: 10. На зонд действуют сила Архимеда, сила тяжести и суммарная сила натяжения нитей. Так как он находится в равновесии, 𝐹Арх = 𝐹тяж + 𝑇. 𝑇 = (𝜌возд − 𝜌Не )𝑔𝑉

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 9 класс

Так как нить невесома, на верхнюю пластину действует такая же сила натяжения Т. Она уравновешивается силой атмосферного давления на пластину: 𝐹д = 𝑇. Учитывая, что 𝐹д = 𝑝атм 𝑆, запишем: (𝜌возд − 𝜌Не )𝑔𝑉 = 𝑝атм 𝑆. Откуда 𝑉 =

𝑝атм 𝑆

(𝜌возд −𝜌Не )𝑔

≈ 628 м3 .

11. Во втором случае силы, действующие на зонд, не изменяются. При этом для груза 𝑇 = 𝑚𝑔. Отсюда 𝑚 = (𝜌возд − 𝜌Не )𝑉 = Ответ:

10

11

628

700

𝑝атм 𝑆 𝑔

= 700 кг.

Максимум за задачу 8 баллов. *Из-за технической ошибки задачи 10-11 зачтены всем участникам. Задачи 12-14 В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, максимальное сопротивление реостата равно R0 = 2 кОм, а сопротивление подсоединённого к нему резистора равно R1 = 1 кОм.

12. Определите максимально возможное сопротивление этой цепи. Ответ выразите в килоомах, округлите до десятых долей. (3 балла) 13. При каком положении ползунка реостата мощность, выделяющаяся в резисторе R1, будет максимальной? В качестве ответа запишите величину отношения x/l, где x – расстояние от левого конца реостата до ползунка, а l – полная длина реостата. Ответ округлите до сотых долей. (3 балла) 14. Чему равна эта мощность, если цепь подключили к идеальной батарейке с напряжением E = 9 В? Ответ выразите в милливаттах, округлите до целого числа. (2 балла)

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 9 класс

Решение: 12. Заметим, что, если к одному резистору подключить параллельно какойлибо другой резистор, то их общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого из них. Значит максимальное сопротивление цепи равно R0 = 2 кОм, такое сопротивление будет при крайнем левом положении ползунка реостата. 13.

Мощность,

выделяющаяся

на

резисторе,

равна

𝑃=

𝑈2 𝑅1

где U – напряжение на резисторе R1. Мощность будет максимальна, когда максимально значение U. Это будет наблюдаться при крайнем правом 𝑥 положении ползунка реостата. Таким образом, = 1. 𝑙

14.

При крайнем правом положении ползунка 𝑃 =

Ответ:

12

13

14

81

𝐸2 𝑅1

= 81 мВт.

Максимум за задачу 8 баллов. Задачи 15-16 Картонная коробка представляет собой куб с длиной ребра a = 1 м и отсутствующей верхней гранью. Эту коробку поставили на горизонтальный пол и поместили на высоте H = 2 м от пола точечный источник света S, расположив его точно над центром дна коробки.

15. Под источником света на расстоянии h = 0,5 м от него расположили горизонтально квадратный лист картона так, что его центр оказался точно под источником, а стороны параллельны вертикальным граням куба. При этом площадь тени в коробке была равна S1 = 1600 cм2. Найдите площадь листа картона. Ответ приведите в см2, округлив до целого числа. (3 балла)

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 9 класс

16. На каком расстоянии от источника света нужно расположить этот квадратный лист картона, соблюдая прежнюю центровку и ориентацию в пространстве, чтобы площадь тени на внутренней поверхности коробки была равна S2 = 3 м2? Ответ приведите в см, округлив до целого числа. (5 баллов) Решение: 15. В первом случае площадь тени меньше площади основания, значит, тень образуется только на основании коробки и не заходит на её стенки. Рассмотрим вид сбоку:

Из подобных треугольников видим, что

ℎ 𝐻

𝑆к

𝑆1

= , значит,

Откуда 𝑆к = 100 см .

𝑑 2

ℎ 2

=( ) =( ) .

16. Теперь площадь тени больше площади основания коробки, а значит, тень попадает не только на дно коробки, но и на её стенки.

Новая площадь тени состоит из площади квадрата (тени на дне коробки) и площади четырёх прямоугольников (тени на стенках коробки): 𝑆2 = 𝑎2 + 4𝑎𝑏. Значит, 𝑏 = 50 см. 9

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2023‒2024 уч. г. Школьный этап. 9 класс

Далее, аналогично предыдущей задаче,

𝑦 𝐻−𝑏

= . 𝑎

Поскольку d = 10 см, то 𝑦 = 15 см. Ответ:

15

16

100

15

Максимум за задачу 8 баллов.

Максимальный балл за работу – 50.

10