Олимпиада по математике 3 класс — пригласительный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ по математике для 3 класса 2022/23 учебный год Максимальное количество баллов — 8 Задание № 1.1 Условие: Маша выкладывает цифры из спичек, как показано на рисунке:

У девочки получилось неверное арифметическое равенство. Уберите две спички так, чтобы оно стало верным. Чтобы выбрать спичку, просто нажмите на неё. Ответ:

или

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение. 85 − 53 = 32 или 86 − 54 = 32. 1

Задание № 1.2 Условие: Маша выкладывает цифры из спичек, как показано на рисунке:

У девочки получилось неверное арифметическое равенство. Уберите две спички так, чтобы оно стало верным. Чтобы выбрать спичку, просто нажмите на неё. Ответ:

или

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 1.1.

Задание № 1.3 Условие: Маша выкладывает цифры из спичек, как показано на рисунке:

У девочки получилось неверное арифметическое равенство. Уберите две спички так, чтобы оно стало верным. Чтобы выбрать спичку, просто нажмите на неё. Ответ:

или

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 1.1.

Задание № 1.4 Условие: Гоша выкладывает цифры из спичек, как показано на рисунке:

У мальчика получилось неверное арифметическое равенство. Уберите две спички так, чтобы оно стало верным. Чтобы выбрать спичку, просто нажмите на неё. Ответ:

или

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 1.1.

Задание № 2.1 Условие: У Пети была пирамидка из семи разноцветных кубиков. Петя снимал по одному кубику сверху и построил две пирамидки из трёх и из четырёх кубиков, как показано на рисунке.

Как изначально могли стоять кубики? Выберите все возможные варианты. Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение. Поскольку

нижние

кубики

двух

башнях

Пети

жёлтый

и зелёный, верхними кубиками в исходной башне могут быть либо жёлтый, 5

либо зелёный кубик и никакие другие. Поэтому не подходят крайний слева и крайний справа столбики. Аналогично, поскольку сверху в полученных башнях находятся голубой и оранжевый кубики, только один из них может оказаться нижним в исходной конструкции. Поэтому не подходит второй слева столбик.

Задание № 2.2 Условие: У Пети была пирамидка из семи разноцветных кубиков. Петя снимал по одному кубику сверху и построил две пирамидки из трёх и из четырёх кубиков, как показано на рисунке.

Как изначально могли стоять кубики? Выберите все возможные варианты. Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 2.1.

Задание № 2.3 Условие: У Пети была пирамидка из семи разноцветных кубиков. Петя снимал по одному кубику сверху и построил две пирамидки из трёх и из четырёх кубиков, как показано на рисунке.

Как изначально могли стоять кубики? Выберите все возможные варианты. Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 2.1.

Задание № 2.4 Условие: У Пети была пирамидка из семи разноцветных кубиков. Петя снимал по одному кубику сверху и построил две пирамидки из трёх и из четырёх кубиков, как показано на рисунке.

Как изначально могли стоять кубики? Выберите все возможные варианты. Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 2.1.

Задание № 3.1 Условие: У гнома Бинго есть пять носков, показанных на рисунке. Бинго может пойти гулять только в тех носках, которые имеют два общих цвета. Кошка стащила у Бинго один носок, и теперь гном не может найти подходящую пару для прогулки. Какой носок стащила кошка? Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл

10

Решение. Отметим, какие цвета используются в каждом носке.

Отсюда видно, что у первого носка совпадают по два цвета с четвёртым и пятым. Значит, кошка стащила один носок из этих трёх. Но если это не первый, то у первого будет совпадение двух цветов с оставшимся четвёртым или пятым.

11

Задание № 3.2 Условие: У гнома Бинго есть пять носков, показанных на рисунке. Бинго может пойти гулять только в тех носках, которые имеют два общих цвета. Кошка стащила у Бинго один носок, и теперь гном не может найти подходящую пару для прогулки. Какой носок стащила кошка? Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 3.1.

12

Задание № 3.3 Условие: У гнома Бинго есть пять носков, показанных на рисунке. Бинго может пойти гулять только в тех носках, которые имеют два общих цвета. Кошка стащила у Бинго один носок, и теперь гном не может найти подходящую пару для прогулки. Какой носок стащила кошка? Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 3.1.

13

Задание № 3.4 Условие: У гнома Бинго есть пять носков, показанных на рисунке. Бинго может пойти гулять только в тех носках, которые имеют два общих цвета. Кошка стащила у Бинго один носок, и теперь гном не может найти подходящую пару для прогулки. Какой носок стащила кошка? Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 3.1.

14

Задание № 4.1 Условие: Юный фотограф Васечка фотографировал изображения фруктов в зеркале, а потом потерял одну фотографию. Вот что осталось:

Фотографии какого фрукта теперь нет у Васечки? Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение. Нет второго слева фрукта.

15

Задание № 4.2 Условие: Юный фотограф Васечка фотографировал изображения фруктов в зеркале, а потом потерял одну фотографию. Вот что осталось:

Фотографии какого фрукта теперь нет у Васечки? Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 4.1.

16

Задание № 4.3 Условие: Юный фотограф Васечка фотографировал изображения фруктов в зеркале, а потом потерял одну фотографию. Вот что осталось:

Фотографии какого фрукта теперь нет у Васечки? Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 4.1.

17

Задание № 4.4 Условие: Юный фотограф Васечка фотографировал изображения фруктов в зеркале, а потом потерял одну фотографию. Вот что осталось:

Фотографии какого фрукта теперь нет у Васечки? Ответ:

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 4.1.

18

Задание № 5.1 Условие: Кот Леопольд испёк на свой день рождения прямоугольный торт. Но мыши сгрызли часть, и получился торт такой же формы, как на рисунке. Леопольд ждёт гостей и хочет двумя прямыми разрезами

разделить

получившийся

на несколько частей. Сколько частей у него может получиться? Примечание. Разрез — прямая, а не отрезок. Ответ:  5  6  7  8  9  10 Точное совпадение ответа — 1 балл

19

торт

Решение. Все возможны (понятно, что варианты разрезаний не единственные):

20

Задание № 5.2 Условие: Кот Леопольд испёк на свой день рождения прямоугольный торт. Но мыши сгрызли часть, и получился торт такой же формы, как на рисунке. Леопольд ждёт гостей и хочет двумя прямыми разрезами разделить получившийся торт на несколько частей. Сколько частей у него может получиться? Примечание. Разрез — прямая, а не отрезок. Ответ:  5  6  7  8 o 9 o 10 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 5.1.

21

Задание № 5.3 Условие: Винтик хочет распилить замысловатую деталь (как на рисунке) двумя прямыми разрезами на несколько частей. На сколько частей он сможет распилить? Примечание. Разрез — прямая, а не отрезок. Ответ:  7  8  9  10  11 o 12 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 5.1.

22

Задание № 5.4 Условие: Винтик хочет распилить замысловатую деталь (как на рисунке) двумя прямыми разрезами на несколько частей. Сколько частей у него может получиться? Примечание. Разрез — прямая, а не отрезок. Ответ:  5  6  7  8 o 9 o 10 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 5.1.

23

Задание № 6.1 Условие: На верёвке сушились перчатки на левую и правую руки. На одну из перчаток на левую руку села бабочка, а на одну из перчаток на правую руку (левее бабочки) приземлилась стрекоза. Петя сосчитал, что слева от бабочки висит ровно 5 пар перчаток (и больше ничего лишнего), а справа от стрекозы — ровно 3 пары перчаток (и больше ничего лишнего). Сколько всего могло висеть перчаток на верёвке, если все левые перчатки абсолютно одинаковые и все правые тоже абсолютно одинаковые? Выберите все верные варианты: Ответ: o 10  11  12  13  14  15  16 o 17 Точное совпадение ответа — 1 балл

24

Решение.

Заметим, что максимальное количество перчаток будет висеть на верёвке в том случае, если между перчатками, на которых сидят стрекоза и бабочка, нет никаких других. Тогда каждую перчатку посчитают только один раз. Аналогично минимальное количество будет в том случае, если между перчатками, на которых сидят насекомые, будет как можно больше перчаток, так как их посчитают дважды. Тогда максимум мы получаем в случае:

Минимум — в случае, когда между перчатками почти три пары, так как иначе правее стрекозы окажется больше трёх пар.

25

Получить любой вариант от 11 до 16 можно, убирая одну перчатку между бабочкой и стрекозой и добавляя две вне этого промежутка.

26

Задание № 6.2 Условие: На верёвке сушились перчатки на левую и правую руки. На одну из перчаток на левую руку села бабочка, а на одну из перчаток на правую руку (левее бабочки) приземлилась стрекоза. Петя сосчитал, что слева от бабочки висит ровно 6 пар перчаток (и больше ничего лишнего), а справа от стрекозы — ровно 3 пары перчаток (и больше ничего лишнего). Сколько всего могло висеть перчаток на верёвке, если все левые перчатки абсолютно одинаковые и все правые тоже абсолютно одинаковые? Выберите все верные варианты: Ответ: o 10 o 12  13  14  15  17  18 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 6.1.

27

Задание № 6.3 Условие: На верёвке сушились перчатки на левую и правую руки. На одну из перчаток на левую руку села бабочка, а на одну из перчаток на правую руку (правее бабочки) приземлилась стрекоза. Петя сосчитал, что справа от бабочки висит ровно 5 пар перчаток (и больше ничего лишнего), а слева от стрекозы — ровно 4 пары перчаток (и больше ничего лишнего). Сколько всего могло висеть перчаток на верёвке, если все левые перчатки абсолютно одинаковые и все правые тоже абсолютно одинаковые? Выберите все верные варианты: Ответ: o 10  11  12  14  15  17  18 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 6.1.

28

Задание № 6.4 Условие: На верёвке сушились перчатки на левую и правую руки. На одну из перчаток на левую руку села бабочка, а на одну из перчаток на правую руку (правее бабочки) приземлилась стрекоза. Петя сосчитал, что справа от бабочки висит ровно 3 пары перчаток (и больше ничего лишнего), а слева от стрекозы — ровно 4 пары перчаток (и больше ничего лишнего). Сколько всего могло висеть перчаток на верёвке, если все левые перчатки абсолютно одинаковые и все правые тоже абсолютно одинаковые? Выберите все верные варианты: Ответ:  9  10  11  12  14 o 15 o 17 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 6.1.

29

Задание № 7.1 Условие: Гарри, Рон и Невилл тянули жребий (три палочки разной длины).  Рон сказал: «У меня самая короткая палочка!».  Невилл сказал: «А у меня короче, чем у Рона!». Кому какая палочка досталась, если все сказали неправду? Ответ: Гарри

Самая короткая

Рон

Средняя

Невилл

Самая длинная

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение. Т.к. Рон солгал, у него или средняя, или самая длинная палочка. Если Невилл солгал, что его палочка короче, то на самом деле она длиннее, чем у Рона (так как равных длин нет). Но чтобы это было возможно, у Рона должна быть средняя, а не длинная палочка. Тогда у Рона средняя, у Невилла — самая длинная, а у Гарри — самая короткая.

30

Задание № 7.2 Условие: Винни-Пух, Пятачок и Кролик тянули жребий (три палочки разной длины).  Пятачок сказал: «У меня самая длинная палочка!».  Винни-Пух сказал: «А у меня длиннее, чем у Пятачка!». Кому какая палочка досталась, если все сказали неправду? Ответ: Винни-Пух

Самая короткая

Пятачок

Средняя

Кролик

Самая длинная

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 7.1.

31

Задание № 7.3 Условие: Ваня, Саша и Маша тянули жребий (три палочки разной длины).  Ваня сказал: «У Саши самая длинная палочка!».  Саша сказал: «Нет, у меня короче, чем у Вани!». Кому какая палочка досталась, если все сказали неправду? Ответ: Ваня

Самая короткая

Саша

Средняя

Маша

Самая длинная

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 7.1.

32

Задание № 7.4 Условие: Ёжик, Крош и Нюша сорвали три яблока разного размера.  Крош сказал: «У Ёжика самое большое яблоко!».  Ёжик сказал: «Нет, у меня меньше, чем у Нюши!». Кому какое яблоко досталось, если все сказали неправду? Ответ: Нюша

Самое маленькое

Ёжик

Среднее

Крош

Самое большое

Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 7.1.

33

Задание № 8.1 Условие: Когда в Москве полдень, в Красноярске 4 часа дня (16:00). Поезд вышел из Москвы в 7 утра в понедельник и прибыл в Красноярск в среду в 9 часов вечера (в 21:00). Когда этот же поезд приедет в Москву, если отправится из Красноярска в четверг в 9 часов утра? Время везде местное. Путь поезда в обе стороны занимает одинаковое время. Ответ: В субботу в 15:00 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение. Разница в часовых поясах Москвы и Красноярска составляет 4 часа, значит, когда в Красноярске 9 вечера (или 21:00), в Москве 5 часов дня (то есть 17:00). Поезд едет двое суток и ещё 10 часов. Значит, путь обратно займёт столько же. Отправившись в 9 утра в четверг, поезд приедет в субботу в 19:00 по красноярскому времени. В это время в Москве 15 часов или 3 часа дня.

34

Задание № 8.2 Условие: Когда в Москве полдень, в Омске 3 часа дня (15:00). Поезд вышел из Москвы 20 апреля в 8 вечера (20:00) и прибыл в Омск 22 апреля в 9 часов утра. Когда этот же поезд приедет в Москву, если отправится из Омска 23 апреля в 10 часов утра? Время везде местное. Путь поезда в обе стороны занимает одинаковое время. Ответ: 24 апреля в 17:00 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 8.1.

35

Задание № 8.3 Условие: Когда в Москве полдень, в Иркутске 5 часов дня (17:00). Поезд вышел из Иркутска в понедельник в 10 утра (10:00) и прибыл в Москву в четверг в 3 часа дня (15:00). Когда этот же поезд приедет в Иркутск, если отправится обратно из Москвы в пятницу в 8 часов утра? Время везде местное. Путь поезда в обе стороны занимает одинаковое время. Ответ: В понедельник в 23:00 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 8.1.

36

Задание № 8.4 Условие: Когда в Москве полдень, в Барнауле 3 часа дня (15:00). Поезд вышел из Барнаула во вторник в час дня (13:00) и прибыл в Москву в четверг в 5 часов вечера (17:00). Когда этот же поезд приедет в Барнаул, если отправится обратно из Москвы в пятницу в 8 часов утра? Время везде местное. Путь поезда в обе стороны занимает одинаковое время. Ответ: В воскресенье в 18:00 Точное совпадение ответа — 1 балл Решение по аналогии с заданием № 8.1.

37