Доли и дроби
🔢 Математика · 3 класс
Понятие доли: ½, ⅓, ¼. Нахождение доли числа и числа по его доле.
Что такое доля
Если целый предмет разделить на несколько равных частей, то одна такая часть называется долей. Главное слово здесь — равные: доли получаются, только когда части одинаковые. Например, если разрезать яблоко на 4 равные части, каждая часть — это одна четвёртая доля, её записывают 1/4. А если разрезать яблоко на неравные куски, долями их назвать уже нельзя.
Как записывают доли
Долю записывают двумя числами через черту — это дробь. Нижнее число (знаменатель) показывает, на сколько равных частей разделили целое. Верхнее число (числитель) показывает, сколько таких частей взяли. Черту дроби можно понимать как знак деления: 1/4 — это один предмет, делённый на четыре равные части.
| Дробь | Название | Что означает |
|---|---|---|
| 1/2 | одна вторая (половина) | целое разделили на 2 части, взяли 1 |
| 1/3 | одна третья (треть) | целое разделили на 3 части, взяли 1 |
| 1/4 | одна четвёртая (четверть) | целое разделили на 4 части, взяли 1 |
Чем больше частей, тем меньше доля
Это важно понять: 1/2 больше, чем 1/4, хотя число 4 больше числа 2. Чем на большее количество частей делим один и тот же предмет, тем мельче каждая часть. Половина торта больше, чем его четвёртая часть, а четверть больше, чем восьмая. Поэтому при сравнении долей одного и того же предмета смотри на знаменатель: где он больше — там доля меньше.
Нахождение доли числа
Чтобы найти долю числа, надо это число разделить на знаменатель.
Разбор примера 1
В классе 20 учеников. Одна четвёртая часть из них уехала на соревнования. Сколько учеников уехало?
1) Нужно найти одну четвёртую долю от 20.2) Делим число на знаменатель: 20 : 4 = 5.Ответ: уехало 5 учеников.
Нахождение числа по его доле
Чтобы найти целое число, если известна его доля, надо долю умножить на знаменатель. Это обратная задача: здесь мы, наоборот, восстанавливаем целое по его части.
Разбор примера 2
Одна третья доля верёвки равна 6 метрам. Какова длина всей верёвки?
1) Известна треть — значит, во всей верёвке таких частей 3.2) Умножаем долю на знаменатель: 6 · 3 = 18.Ответ: вся верёвка равна 18 метрам.
Частые ошибки. Не путай два правила: долю числа находят делением, а целое число по доле — умножением. Чтобы не ошибиться, спроси себя: я ищу часть от целого (тогда делю) или целое по части (тогда умножаю)? Ещё одна ошибка — делить предмет на неравные части: доли получаются только при делении на равные части.
Кратко о главном
- Доля — одна из равных частей целого.
- Знаменатель показывает число частей, числитель — сколько взяли.
- Чем больше частей, тем меньше каждая доля.
- Долю числа находят делением на знаменатель.
- Число по доле находят умножением на знаменатель.