Умножение и деление на 10, 100

Умножение и деление на 10 и 100

Умножать и делить на 10 и 100 очень удобно: не нужно считать столбиком, достаточно знать простое правило о нулях. Эти случаи встречаются постоянно — при переводе единиц измерения, при счёте денег (в рубле 100 копеек), при работе с большими числами, поэтому правило надо довести до автоматизма, чтобы применять его не задумываясь.

Правило умножения

Чтобы умножить число на 10, надо приписать к нему справа один ноль. Чтобы умножить на 100 — приписать два нуля. Так происходит потому, что каждый ноль сдвигает все цифры числа на один разряд влево, делая число в 10 раз больше.

• 7 · 10 = 70
• 7 · 100 = 700
• 32 · 10 = 320
• 32 · 100 = 3200

Правило деления

Чтобы разделить число на 10, надо отбросить справа один ноль. Чтобы разделить на 100 — отбросить два нуля. Делить так можно только числа, которые оканчиваются нужным количеством нулей, иначе деление будет с остатком.

• 80 : 10 = 8
• 500 : 100 = 5
• 4500 : 100 = 45

Разбор примера

Вычисли значение выражения 40 · 100 : 10.

1) Считаем по порядку, слева направо.
2) Сначала умножаем: 40 · 100 = 4000 (приписали два нуля).
3) Затем делим: 4000 : 10 = 400 (отбросили один ноль).
Ответ: 400.

Эти же правила помогают и в задачах. Например, если одна тетрадь стоит 10 рублей, то 100 тетрадей стоят 10 · 100 = 1000 рублей — считать столбиком тут совсем не нужно.

Почему правило работает

Чтобы понять, откуда берутся нули, вспомни, что такое умножение. Умножить на 10 — значит взять число десять раз. Возьмём 7 десять раз: это 7 десятков, а 7 десятков и есть 70. Точно так же 7 сотен — это 700. Поэтому при умножении на 10 единицы становятся десятками, а на их прежнее место встаёт ноль. При делении всё наоборот: десятки превращаются обратно в единицы, и крайний ноль исчезает. Если понимать, почему правило работает, его уже не забудешь и не перепутаешь.

Это правило легко расширить: умножение на 1000 добавляет три нуля, на 10 000 — четыре. Чем больше нулей в круглом числе, тем больше нулей мы приписываем.

Частые ошибки. Нельзя делить на 10 «отбрасыванием нуля» число, которое не оканчивается нулём (например, 53), — оно не делится на 10 нацело. И не путай направление: при умножении нули приписывают, при делении — отбрасывают. Считай нули внимательно: на 100 — это ровно два нуля, а не один.

Кратко о главном

• Умножить на 10 — приписать один ноль, на 100 — два нуля.
• Разделить на 10 — убрать один ноль, на 100 — два нуля.
• Делить отбрасыванием нулей можно только числа с нулями на конце.
• Считай количество нулей: на 100 — ровно два.
• Эти правила ускоряют счёт в задачах и при счёте денег.