🤖 ВсОШ · Муниципальный этап · 2024/2025

Олимпиада по робототехнике 10–11 классы — муниципальный этап ВсОШ 2024/2025: задания и ответы

Официальный комплект муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по робототехнике для 10–11 классов (2024/2025 учебный год). Задания и решения с критериями оценивания — скачайте PDF или прорешайте онлайн по тексту ниже.

📄 Задания — теор. PDF · 12 страниц · 1,4 МБ 📄 Задания — прак. PDF · 9 страниц · 1,0 МБ ✅ Решения — теор. PDF · 1,4 МБ

Просмотр PDF: Задания — теор.Открыть в новой вкладке ↗

Задания — текст для прорешивания

Текст извлечён из официального PDF автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Задания — теор.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ТРУД (ТЕХНОЛОГИЯ). ПРОФИЛЬ «РОБОТОТЕХНИКА» 2024–2025 УЧ. Г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10–11 КЛАССЫ Максимальный балл за работу – 40. Общая часть 1. У московского транспорта появились три новых маскота (персонажаталисмана). Установите соответствие между персонажем и видом транспорта, который является прототипом этого персонажа. Вид транспорта: электробус, такси, речной трамвай, канатная дорога, метро.

электробус

такси

речной трамвай

канатная дорога метро

Всероссийская олимпиада школьников. Труд (Технология). Профиль «Робототехника» 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10–11 классы

2. Рассмотрите изображение ручного инструмента. Как он называется?

      

топор долото киянка рубанок угольник гвоздодёр напильник

3. Рассмотрите фотографии изделий народных промыслов России. Среди предложенных изображений выберите два, на которых представлены изделия, выполненные в технике хохломской росписи.

4. В магазине упаковка с 300 граммами голубики стоит 250 рублей. Во время проведения акции цена на упаковку голубики снизилась на 20%. Сколько рублей нужно заплатить, чтобы купить 1,5 кг голубики по акции? 5. В парке разбили прямоугольную клумбу. Длина клумбы равна 15 м, ширина равна 5 метрам. Вокруг клумбы решили сделать прямоугольную рамку в две плитки. Плитки все одинаковые и имеют форму квадратов. Сторона каждой плитки равна 25 см. Сколько плиток понадобится для такой рамки? Считайте, что первоначально вокруг клумбы нет ни одной плитки.

Специальная часть 6. Робот проехал прямолинейный отрезок трассы, при этом каждое из колёс повернулось на 9480°. Радиус каждого из колёс робота равен 7 см. При расчётах примите π ≈ 3,14. Определите расстояние, которое проехал робот. Ответ дайте в дециметрах, приведя результат с точностью до целых. Округление стоит производить только при получении финального ответа. 7. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 17 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи равна 36 см. Робот совершил танковый поворот на 45° (колесо А вращается назад, колесо В вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота. Ответ дайте в градусах, приведя результат с точностью до целых. Округление стоит производить только при получении финального ответа. 8. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметром 12 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи равна 25 см. Робот совершает поворот вокруг колеса В на 60° (колесо В зафиксировано, колесо А вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора А за время поворота робота. Ответ дайте в градусах. 9. Робот оснащён двумя колёсами одинакового радиуса. К каждому из колёс напрямую подсоединено по мотору. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В (см. Схему робота).

Схема робота Посередине между колёс закреплён маркер, с помощью которого робот может наносить изображение на поверхность полигона. Робот последовательно выполнил следующие действия.  проезд прямо на 3 оборота колеса назад  поворот вокруг колеса А на 90° налево вперёд  проезд прямо на 3 оборота колеса вперёд 4

   

поворот вокруг колеса В на 90° направо вперёд танковый поворот на 180° направо вперёд проезд прямо на 3 оборота колеса назад танковый разворот на 90° направо назад

Определите, какое изображение нарисовал робот с помощью маркера. Выберите один из предложенных вариантов.

     

А Б В Г Д Е

Справочная информация Повороты налево и направо, проезды вперёд и назад позиционируются относительно текущего положения «вперёд» робота. 10. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами одинакового радиуса. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Посередине между колёс установлен маркер. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет прямо вперёд. Изменение показаний мощности моторов, управляющими колёсами А и В, показано на графике (см. График). Красным цветом на графике показана мощность мотора А, синим – мощность мотора В.

График Определите, какого типа движение робот совершал с 0 мс по 100 мс. Выберите один правильный вариант ответа из предложенных.          

проезд прямо вперёд проезд прямо назад поворот вокруг правого колеса вперёд поворот вокруг правого колеса назад поворот вокруг левого колеса вперёд поворот вокруг левого колеса назад танковый поворот направо вперёд танковый поворот налево вперёд танковый поворот направо назад танковый поворот налево назад

Справочная информация Если мощность мотора отрицательная, это значит, что ось мотора вращается в противоположном от положительного направлении с мощностью, равной указанной по модулю.

11. Рома собрал из шестерёнок передачу (см. Схему передачи).

Схема передачи При сборке передачи были использованы три шестерёнки с 8 зубьями, четыре шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40 зубьями. Ведущая ось совершает 5 оборотов за 12 секунд. Определите, сколько оборотов совершит ведомая ось за 6 минут. 12. С помощью двух шкивов и ремня Вася собрал ремённую передачу. Диаметр ведомого шкива равен 5 см. Радиус ведущего шкива равен 18 мм. За 1,5 минуты ведомый шкив делает 30 оборотов. Определите, сколько оборотов за 270 секунд сделает ведущий шкив. 13. Тонкую упругую балку подвесили в точке, расположенной на расстоянии 1 длины от её левого конца (см. Рычаг). Длина балки равна 1,5 м. Масса балки 3 равна 300 граммам.

и однородные. Определите, чему равна масса шара А. Ответ дайте в граммах, приведя результат с точностью до целых. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Справочная информация Объём шара можно определить по формуле: 4

𝑉 = 𝜋𝑟 3 , где r – это радиус шара. 3

14. Робот движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение (см. Изображение), состоящее из пересекающихся отрезков.

15. Даша составила программу согласно блок-схеме (см. Блок-схему). Определите, какое число будет выведено на экран.

Блок-схема

16. Из двух одинаковых круглых пластин (радиус кругов равен 15 дм) сделали конденсатор. Расстояние между пластинами равно 0,1 мм. Пространство между пластинами заполнили водой (см. Диэлектрическую проницаемость веществ). Определите, какова электрическая ёмкость полученного конденсатора. Ответ дайте в микрофарадах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах значение электрической постоянной примите ε0 ≈ 8,85·10−12 Ф·м−1, π ≈ 3,14.

Диэлектрическая проницаемость веществ Справочная информация Ёмкость конденсатора можно найти по следующей формуле: 𝜀0 𝜀 С= 𝑆, 𝑑 где ε – диэлектрическая проницаемость вещества, d – расстояние между пластинами, а S – площадь пластины. Приставка микро- означает величину порядка 10−6 . 17. Рома собрал на макетной плате следующую схему (см. Схему цепи).

18. Рома собрал следующую схему (см. Схему цепи).

Схема цепи Номиналы резисторов, использованных при сборке, указаны в таблице. № п/п 1 2 3 4

Резистор, обозначение R1 R2 R3 R4

Номинал (Ом) 20 30 40 50

Напряжение, которое даёт источник питания, равно 3 В, сопротивление элемента питания равно 2 Ом. Определите напряжение, которое подаётся на 8 пин. Сопротивлением источника тока и проводов можно пренебречь. Ответ выразите в милливольтах, приведя результат с точностью до целых. Округление стоит производить только при получении финального ответа. 19. Разрядность аналого-цифрового преобразователя (далее АЦП) равна 2 байтам, опорное напряжение равно 12 В. На вход АЦП поступило напряжение в 6,25 В. Определите, какое число выдаст АЦП. Результат округлите до целого. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Справочная информация Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) – устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код. Опорное напряжение – это максимальное напряжение, которое можно измерить с помощью данного АЦП. Разрядность АЦП характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. В двоичных АЦП разрядность измеряется в битах. АЦП может выдать только целое число. Если в результате получается не целое число, то происходит округление по математическим правилам.

20. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами, диаметр каждого из колёс робота равен 15 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Ширина колеи робота равна 36 см. Посередине между колёс установлен маркер. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет прямо вперёд. Оба мотора и включились, и отключились одновременно. Ось каждого из моторов вращалась со своей постоянной частотой. Ось мотора А повернулась на 300°. Ось мотора В повернулась на –600°. Определите длину дуги, которую нарисовал робот с помощью маркера. Ответ дайте в сантиметрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа. 21. В этом учебном году тематика проектов – «Будущее России: взгляд молодых!». Вам предстоит представить на олимпиаде проект по робототехнике по заданной тематике. Напишите небольшое эссе, в котором укажите тему Вашего проекта и рассмотрите следующие аспекты. 1. Укажите цель Вашего проекта. 2. Укажите задачи Вашего проекта (не менее двух). 3. Обозначьте актуальность Вашего проекта. 4. Обозначьте конкурентное преимущество Вашего продукта. 5. Постарайтесь представить Ваш ответ в виде связного текста. Обратите внимание на то, что Ваш проект должен быть разработан так, чтобы Вы могли реализовать его своими силами.

Задания — прак.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ТРУД (ТЕХНОЛОГИЯ). ПРОФИЛЬ «РОБОТОТЕХНИКА». 2024–2025 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10−11 КЛАССЫ Практический тур Необходимое оборудование Arduino UNO или аналог – 1 шт.; кабель для загрузки программы; компьютер с установленной средой программирования Arduino IDE; макетная плата (170 контактов и более) – 1 шт.; кнопка тактовая – 3 шт.; светодиоды – 6 шт. (желательно одного цвета); потенциометр – 1шт.; фоторезистор − 1 шт.; соединительные провода – перемычки для коммутации элементов на макетной плате; • иные компоненты (участник может использовать дополнительные электронные компоненты при необходимости, например резисторы, обеспечивающие подключение компонентов). • • • • • • • • •

Инженер тестирует небольшой модуль светодиодной матрицы. Ему нужно убедиться, что все отдельные пиксели матрицы исправны и работают базовые функции, такие как включение, выключение и автоматическая смена яркости. I. Соберите устройство, состоящее из следующих элементов: • контроллер; • шесть светодиодов, расположенных в два ряда по три светодиода – фрагмент матрицы (см. Рисунок 1); • потенциометр – основной орган управления; • фоторезистор для автоматической коррекции яркости; • три кнопки для смены режимов тестирования.

1 2 3 А Б Рисунок 1. Рекомендованное расположение светодиодов

Всероссийская олимпиада школьников. Труд (Технология). Профиль «Робототехника» 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10-11 классы. Практический тур

II. Напишите программу, обеспечивающую следующий функционал устройства. • При включении устройства производится первичный тест работоспособности – все светодиоды загораются поочерёдно, сменяя друг друга, начиная с левого верхнего (А1), заканчивая нижним левым (Б1). После А3 загорается Б3. Каждый светодиод включается через 0,5 сек. после предыдущего. После того как все светодиоды включились, система остаётся в таком состоянии ещё 1 секунду. • Далее программа переходит в основной режим работы. • Во время основного режима работы светится только один светодиод – он выбирается при помощи потенциометра. При вращении потенциометра активный светодиод в ряду переключается. В крайнем левом положении потенциометра (крайнее положение против часовой стрелки) светится левый светодиод в ряду, в крайнем правом – правый. Диапазон вращения потенциометра следует равномерно разделить на 3 части. • При нажатии на кнопку № 1 активный светодиод меняет ряд. Повторное нажатие опять изменит ряд циклично. • При нажатии на кнопку № 2 активный светодиод переходит в режим мигания. Частота мигания от 2 до 5 Гц. При переключении активного светодиода режим мигания не должен сбрасываться. • При повторном нажатии на кнопку № 2 система переходит обратно в режим постоянного свечения. • Фоторезистор определяет яркость устройства: если на него попадает прямой свет, каждый светодиод работает на 100 %, если заслонить прямой свет, устанавливается яркость 50 %, а если закрыть совсем – 10 % яркости (минимальное значение, при котором свечение ещё различимо). Для тестов фоторезистор можно закрывать сложенным листом бумаги или иным предметом. • Изменение яркости должно касаться каждого светодиода в каждом из режимов за исключением первичного теста работоспособности. • Длительное нажатие (более 1 сек.) на кнопку № 3 выключает систему – она не реагирует на вращение потенциометра, фоторезистор и нажатие кнопок. • Кратковременное нажатие на кнопку № 3 не должно никак изменять состояние системы. • Повторное длительное нажатие на кнопку № 3 включает систему. Включение начинается с первичного теста работоспособности.

III. Составьте принципиальную схему электрических соединений собранного вами устройства. Методика тестирования устройства 1. Устройство размещается на столе и включается (подаётся питание или нажимается кнопка reset на контроллере). 2. После включения устройство должно пройти первичный тест. Результат фиксируется. 3. При вращении ручки потенциометра от крайнего левого до крайнего правого положения активный светодиод переключается. Эксперт просит повторить вращение несколько раз. Результат фиксируется. 4. Участник нажимает на кнопку № 1. Активный светодиод должен изменить текущий ряд. Необходимо повторить несколько раз смену ряда для разных столбцов. Результат фиксируется. 5. Участник нажимает на кнопку № 2. Активный светодиод должен начать мигать. Результат фиксируется. 6. Участник вращает потенциометр в режиме мигания. Активный светодиод должен изменяться, а мигание − не прекращаться. Проверяется для обоих рядов. Результат фиксируется. 7. Проверяется изменение яркости системы при помощи фоторезистора. Активный светодиод должен изменять яркость: 100 – 50 – 10 %. Результат фиксируется. 8. Участник вращает потенциометр в режиме сниженной яркости. Каждый активный светодиод должен быть тусклым. Результат фиксируется. 9. Участник длительно (более 1 сек.) нажимает на кнопку № 3. Устройство должно погасить светодиоды и не реагировать на кнопки и потенциометр. Результат фиксируется. 10. Участник повторно длительно нажимает на кнопку № 3. Устройство должно включиться с первичного теста работоспособности. Результат фиксируется. 11. Оцениваются программа, схема и сборка устройства (см. Приложение). На выполнение практического задания участнику даётся 120 минут. За это время ему предоставляются 2 попытки. Участник может сообщить о своём желании сделать зачётную попытку в любое время. Время тестирования не входит во время подготовки (120 минут). Первую попытку необходимо сделать не позднее чем за 30 минут до окончания времени. Если по истечении времени подготовки (120 минут) участник не сделал двух попыток, то он делает только одну попытку.

Критерии оценки № Действие Баллы 1 При включении устройства выполняется первичный тест 4 2 Потенциометр изменяет активный светодиод. Смена корректна, 5 стороны не перепутаны 3 Нажатие на кнопку № 1 переключает ряд. Смена активного 5 светодиода в пределах ряда функционирует 4 Нажатие на кнопку № 2 переключает текущий светодиод 5 в состояние мигания 5 Режим мигания не сбрасывается при переключении активного 4 светодиода или изменении яркости 6 При закрывании фоторезистора текущий светодиод изменяет 6 яркость в трёх градациях: 100 – 50 – 10 % 7 Изменение яркости работает для каждого светодиода 7 8 Длительное удержание кнопки № 3 выключает систему – она не 7 реагирует на нажатия кнопок и вращение потенциометра 9 Длительное нажатие на кнопку № 3 в выключенном состоянии 5 включает систему. Включение начинается с первичного теста работоспособности 10 Читаемость кода (наличие комментариев к основным блокам 3 кода, информативные имена переменных, выделение отступами циклов и т. д.). Возможно выставление частичных баллов за критерий (см. Рекомендации) 11 Составлена принципиальная схема электрических соединений 6 собранного устройства. Возможно выставление частичных баллов за критерий (см. Рекомендации) 12 Устройство собрано верно и аккуратно. 3 (Использованы разноцветные перемычки для соединения контактов компонентов, отсутствуют ошибки при подключении компонентов, к органам управления есть доступ, светодиоды хорошо читаются.) Возможно выставление частичных баллов за критерий (см. Рекомендации) Итого 60 В зачёт идёт результат лучшей из попыток.

Протокол участника Логин участника __________________ Критерии При включении устройства выполняется первичный тест Потенциометр изменяет активный светодиод. Смена корректна, стороны не перепутаны Нажатие на кнопку № 1 переключает ряд. Смена активного светодиода в пределах ряда функционирует Нажатие на кнопку № 2 переключает текущий светодиод в состояние мигания Режим мигания не сбрасывается при переключении активного светодиода или изменении яркости При закрывании фоторезистора текущий светодиод изменяет яркость в трёх градациях Изменение яркости работает для каждого светодиода Длительное удержание кнопки № 3 выключает систему – она не реагирует на нажатия кнопок и вращение потенциометра Длительное нажатие на кнопку № 3 в выключенном состоянии включает систему. Включение начинается с первичного теста работоспособности Читаемость кода (наличие комментариев к основным блокам кода, информативные имена переменных, выделение отступами циклов и т. д.) Составлена принципиальная схема электрических соединений собранного устройства Устройство собрано верно и аккуратно Итого за попытку:

Макс. Попытка Попытка баллы №1 №2 4 5 5

5 4

6 7 7

6 3 60 Итого Лучшая попытка

Подпись эксперта_________________Подпись участника___________________ Максимальный балл за работу – 60. 5

Приложение Рекомендации по составлению и оценке электрической схемы Электрическая принципиальная схема – документ, определяющий полный состав элементов и взаимосвязи между ними. На принципиальной схеме изображают все электрические элементы или устройства, все электрические взаимосвязи между ними. • Схема должна соответствовать устройству участника (должны быть использованы все элементы, оговорённые в задании). • В схеме используются верные графические обозначения элементов (см. Условные графические обозначения элементов). • Функциональные части на схеме изображаются согласно УГО (например: резистор, кнопка, светодиод и др.) или в виде прямоугольников с подписанными разъёмами и названием. Рекомендуемое соотношение сторон прямоугольников: 1:1,5; 1:2. • Все соединения проводников обозначаются точкой. Отсутствие точки говорит о том, что проводники не пересекаются. • Все соединения выполняются горизонтальными и вертикальными линиями, повороты − под углом 90°, пересечения проводников − под углом 90°. • Каждый элемент на принципиальной электрической схеме подписывается в соответствии с УГО (условное обозначение и номинал резисторов). • В принципиальной электрической схеме все используемые порты контроллера Arduino должны быть подписаны. • На схеме должны быть указаны наименования каждой функциональной части устройства. Наименования, обозначения или типы изделий рекомендуется вписывать внутрь прямоугольников. • Функциональные части и линии электрической связи следует изображать сплошными линиями одинаковой толщины. Оценку необходимо снизить на один балл за каждую из следующих ошибок: • использовано неверное графическое изображение одного типа элементов; • схема выполнена небрежно, неаккуратно; большое количество исправлений, линии неровные, разной толщины; • схема не соответствует устройству участника; • не подписано более двух элементов на схеме; • не обозначен номинал резисторов; • не подписаны порты контроллера, к которым подключены проводники.

Рекомендации по составлению и оценке программы • Баллы за данный пункт выставляются, только если устройство выполняет заявленный функционал минимум на 20 баллов. • Переменные должны иметь имена, соответствующие назначению. • Основные блоки программы должны иметь комментарии. • Программа должна быть отформатирована. Соблюдены отступы и переносы. • Функциональные блоки программы желательно оформить в виде функций. Оценку необходимо снизить на один балл за каждую из следующих ошибок: • отсутствуют комментарии, или их количество не позволяет понять структуру программы; • переменные имеют названия, никак не говорящие об их назначении; • программа не отформатирована. Рекомендации по сборке устройства • По возможности используйте перемычки синего или чёрного цвета для подключения «земли». • По возможности используйте перемычки красного цвета для подключения «+». • Используйте цветные перемычки для подключения элементов. • Оставьте возможность доступа к элементам управления (кнопки и потенциометр). • Расположите светодиоды на плате согласно логике действия устройства. • Постарайтесь использовать как можно меньше проводов для коммутации элементов. Оценку необходимо снизить на один балл за каждую из следующих ошибок: • отсутствуют резисторы при подключении светодиодов; • отсутствуют резисторы при подключении кнопок (могут быть использованы внутренние резисторы контроллера! Данный вид коммутации не является ошибкой); • отсутствует доступ к органам управления устройства; • участник имел возможность, но не использовал верную цветовую маркировку (цвета перемычек) для коммутации; • устройство собрано неаккуратно, небрежно.

Пример выполнения схемы электрической принципиальной

Условные графические обозначения элементов Источник питания

Резистор (R)

Светодиод

Кнопка (S / SW)

Фоторезистор

Потенциометр (R)

Лист для выполнения принципиальной схемы

Ответы и решения — показать

Официальные ответы и критерии оценивания жюри. Сначала решите задания самостоятельно.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ТРУД (ТЕХНОЛОГИЯ). ПРОФИЛЬ «РОБОТОТЕХНИКА» 2024–2025 УЧ. Г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10–11 КЛАССЫ ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 40. Общая часть 1. У московского транспорта появились три новых маскота (персонажаталисмана). Установите соответствие между персонажем и видом транспорта, который является прототипом этого персонажа. Вид транспорта: электробус, такси, речной трамвай, канатная дорога, метро. электробус

такси

речной трамвай

канатная дорога метро За полностью верный ответ – 1 балл.

Всероссийская олимпиада школьников. Труд (Технология). Профиль «Робототехника» 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 10–11 классы. Критерии оценивания

2. Рассмотрите изображение ручного инструмента. Как он называется?       

топор долото киянка рубанок угольник гвоздодёр напильник

За верный ответ – 1 балл. 3. Рассмотрите фотографии изделий народных промыслов России. Среди предложенных изображений выберите два, на которых представлены изделия, выполненные в технике хохломской росписи.

За полностью верный ответ – 1 балл. 4. В магазине упаковка с 300 граммами голубики стоит 250 рублей. Во время проведения акции цена на упаковку голубики снизилась на 20%. Сколько рублей нужно заплатить, чтобы купить 1,5 кг голубики по акции? Ответ: 1000. За верный ответ – 1 балл. 2

Решение: 1,5 кг = 1500 г. 1500 : 300 = 5 (уп.) – количество упаковок голубики для покупки; 250 · (100 – 20) : 100 = 200 (руб.) – стоимость 1 упаковки по акции; 200 · 5 = 1000 (руб.) – стоимость 1,5 кг голубики по акции. 5. В парке разбили прямоугольную клумбу. Длина клумбы равна 15 м, ширина равна 5 метрам. Вокруг клумбы решили сделать прямоугольную рамку в две плитки. Плитки все одинаковые и имеют форму квадратов. Сторона каждой плитки равна 25 см. Сколько плиток понадобится для такой рамки? Считайте, что первоначально вокруг клумбы нет ни одной плитки. Ответ: 336. За верный ответ – 1 балл. Решение: 15 м = 1500 см, 5 м = 500 см. Определим, сколькими плитками можно выложить рамку по периметру клумбы в один слой.

Определим, сколькими плитками можно выложить клумбу в длину: 1500 : 25 = 60 (шт.). Определим, сколькими плитками можно выложить клумбу в ширину: 500 : 25 = 20 (шт.). Определим, сколько потребуется плиток, чтобы обложить клумбу рамкой в одну плитку. Учтём, что в вершинах прямоугольника нужно положить по одной плитке дополнительно: (60 + 20) · 2 + 4 = 164 (шт.) Теперь нам нужно выложить вокруг рамки из плиток ещё одну рамку.

Определим, сколько потребуется плиток, чтобы обложить рамку ещё одной рамкой в одну плитку. Учтём, что в вершинах прямоугольника нужно положить по одной плитке дополнительно: (62 + 22) · 2 + 4 = 172 (шт.). На всю рамку потребуется: 164 + 172 = 336 (шт.). Специальная часть 6. Робот проехал прямолинейный отрезок трассы, при этом каждое из колёс повернулось на 9480°. Радиус каждого из колёс робота равен 7 см. При расчётах примите π ≈ 3,14. Определите расстояние, которое проехал робот. Ответ дайте в дециметрах, приведя результат с точностью до целых. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Ответ: 116. За верный ответ – 2 балла. Решение Определим длину трассы: 2 ∙ 7 ∙ 3,14 ∙ (9480° : 360°)=1157,61(3) (см) 1157,61(3) см = 115,761(3) дм ≈ 116 дм 7. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 17 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи равна 36 см. Робот совершил танковый поворот на 45° (колесо А вращается назад, колесо В вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота. Ответ дайте в градусах, приведя результат с точностью до целых. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Ответ: 95. За верный ответ – 2 балла.

Решение Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Определим угол, на который повернётся ось мотора В: ((36π ∙ 45°: 360°): 17π) ∙ 360° = 36 ∙ 45°: 17 = 95,29. . . ° 95,29. . . ° ≈ 95° 8. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметром 12 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи равна 25 см. Робот совершает поворот вокруг колеса В на 60° (колесо В зафиксировано, колесо А вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора А за время поворота робота. Ответ дайте в градусах. Ответ: 250. За верный ответ – 2 балла. Решение Во время поворота робота вокруг колеса В колесо А движется по дуге окружности. Радиус данной окружности равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Определим угол, на который повернётся ось мотора А: ((2 ∙ 25 ∙ π ∙ 60°: 360°): (12 ∙ π)) ∙ 360° = 2 ∙ 25 ∙ 60°: 12 = 250° 9. Робот оснащён двумя колёсами одинакового радиуса. К каждому из колёс напрямую подсоединено по мотору. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В (см. Схему робота).

Схема робота Посередине между колёс закреплён маркер, с помощью которого робот может наносить изображение на поверхность полигона.

Робот последовательно выполнил следующие действия.       

проезд прямо на 3 оборота колеса назад поворот вокруг колеса А на 90° налево вперёд проезд прямо на 3 оборота колеса вперёд поворот вокруг колеса В на 90° направо вперёд танковый поворот на 180° направо вперёд проезд прямо на 3 оборота колеса назад танковый разворот на 90° направо назад

Определите, какое изображение нарисовал робот с помощью маркера. Выберите один из предложенных вариантов.

     

А Б В Г Д Е

Справочная информация Повороты налево и направо, проезды вперёд и назад позиционируются относительно текущего положения «вперёд» робота. За верный ответ – 2 балла. 10. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами одинакового радиуса. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Посередине между колёс установлен маркер. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет прямо вперёд. Изменение показаний мощности моторов, управляющими колёсами А и В, показано на графике (см. График). Красным цветом на графике показана мощность мотора А, синим – мощность мотора В.

11. Рома собрал из шестерёнок передачу (см. Схему передачи).

Схема передачи При сборке передачи были использованы три шестерёнки с 8 зубьями, четыре шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40 зубьями. Ведущая ось совершает 5 оборотов за 12 секунд. Определите, сколько оборотов совершит ведомая ось за 6 минут. Ответ: 18. За верный ответ – 2 балла. Решение 6 минут = 360 секунд Определим, сколько оборотов совершит ведущая ось за 6 минут: (360:12) ∙ 5=150 (об.) Определим, сколько оборотов сделает ведомая ось за 150 секунд: 150 ∙ (8: 24) ∙ (24: 8) ∙ (24: 40) ∙ (8: 40) = 150 ∙ (3/25) = 18 (об. ) 12. С помощью двух шкивов и ремня Вася собрал ремённую передачу. Диаметр ведомого шкива равен 5 см. Радиус ведущего шкива равен 18 мм. За 1,5 минуты ведомый шкив делает 30 оборотов. Определите, сколько оборотов за 270 секунд сделает ведущий шкив. Ответ: 125. За верный ответ – 2 балла. Решение 5 см = 50 мм 270 с = 4,5 мин. Определим число оборотов, которое сделает ведущий шкив за 4,5 минуты: 4,5 ∙ (30 : 1,5) : (18 : (50 : 2)) = 125 (об.)

13. Тонкую упругую балку подвесили в точке, расположенной на расстоянии 1 длины от её левого конца (см. Рычаг). Длина балки равна 1,5 м. Масса балки 3 равна 300 граммам.

Рычаг Точки К и С соответствуют концам балки, точка О – точка подвеса балки, В точках К, М, Н и Р к балке прикрепили шары, после чего балка заняла горизонтальное положение. Использовали шары трёх типов. Шары одинакового типа имеют одинаковую массу. Известно, что КМ = МО = ОН = РС. Масса шара Б равна 30 грамм. Известно, что шары А и В сделаны из одного материала и что диаметр шара В в 3 раза меньше диаметра шара А. Все шары сплошные и однородные. Определите, чему равна масса шара А. Ответ дайте в граммах, приведя результат с точностью до целых. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Справочная информация Объём шара можно определить по формуле: 4

𝑉 = 𝜋𝑟 3 , где r – это радиус шара. 3

Ответ: 183. За верный ответ – 2 балла. Решение 1,5 м = 150 см Обозначим длину отрезка КМ как а. Сделаем рисунок, отметив всё что нам известно про длины плечей:

КО = 150 : 3 = 50 (см) КМ = 50 : 2 = 25 (см) 9

КМ = МО = ОН = РС = 25 (см) НР = 150 − 50 − 2 ∙ 25 = 50 (см) ОР = 25 + 50 = 75 (см) Так как балка однородная и массивная, то заменим её на невесомую балку с массивной точкой, расположенной в геометрическом центре. Масса балки расположена посередине балки, значит, она расположена на расстоянии 75 см от каждого из концов балки. Изобразим её на рисунке как ещё один шар известной массы.

Составим уравнение равновесия рычага, обозначив большими буквами величины масс соответствующих шаров: 50А + 25Б = 25В + 300 ∙ 25 + 75Б 50А = 25В + 300 ∙ 25 + 50Б 2А = В + 2Б + 300 2А = В + 2 ∙ 30 + 300 2А = В + 360 Так как диаметр шара А в 3 раза больше, чем диаметр шара В, то и радиусы шаров относятся так же. Так как радиус шара В в 3 раза меньше, чем радиус шара А, то массы шаров относятся как: 4 3 𝑀𝐴 3 𝜋𝑟𝐴 𝜌 𝑟𝐴3 𝑟𝐴 = = 3 = ( )3 = 33 = 27 𝑀𝐵 4 𝜋𝑟 3 𝜌 𝑟𝐵 𝑟𝐵 𝐵 3 Тогда: 2 ∙ 27В = В + 360 53В = 360 42 В=6 53 Тогда масса шара А равна: 360 27 ∙ = 183,39622. . . ≈ 183(г) 53 10

Изображение Известно, что PC||OK, ЕН = ОН, РА⊥AB, ∠APB = 40°, ∠HKM=4∠KMH. Все повороты робот должен совершать на месте. Маркер закреплён посередине между колёс. Робот не может ехать назад. Робот должен проехать по каждому отрезку траектории ровно по одному разу. Определите величину минимального суммарного угла поворота, на который должен повернуться робот при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах. Справочная информация Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов, при этом направление поворотов робота не учитывается. Ответ: 536. За верный ответ – 2 балла. Решение Определим градусные меры углов. Так как РА⊥AB, то треугольник АВР – прямоугольный, значит, ∠РАВ = 90°, а ∠АВР = 90° − ∠APB = 90° − 40° = 50°. Так как РС||ОК, то ∠ВСЕ = ∠ЕОН, ∠СВЕ = ∠ЕНО – как накрест лежащие при параллельных прямых. ∠АВР = ∠СВЕ, ∠СЕВ = ∠ОЕН, ∠ЕНО = ∠КНМ – по свойству вертикальных углов. Так как ЕН = НО, то треугольник ЕНО – равнобедренный, то ∠НЕО = ∠ЕОН – по свойству углов при основании равнобедренного треугольника. Значит, ∠ВСЕ = ∠ЕОН = ∠НЕО = ∠СЕВ, то есть ∠ВСЕ = ∠СЕВ. То есть, ∠АВР = ∠СВЕ = ∠ЕНО = ∠КНМ = 50°, а так как сумма углов треугольника равно 180°, то ∠ВСЕ = ∠СЕВ = (180° − ∠СВЕ) : 2 = (180° − 50°) : 2 = 65° ∠ВСЕ = ∠ЕОН = ∠НЕО = ∠СЕВ = 65°

Рассмотрим треугольник НКМ. Обозначим за х градусную меру ∠КМН, тогда градусная мера ∠HKM = 4x. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то составим уравнение: х + 4х + 50 = 180 5х = 130 х = 26 Значит, ∠КМН = 26°, а ∠HKM = 26° ∙ 4 = 104°. Чтобы уменьшить угол поворота робота, вершины В, Е и Н можно проезжать, не останавливаясь и не поворачивая в них. Из оставшихся углов минимальную градусную меру имеет ∠КМН (∠КМН = 26°). Значит, в качестве точки старта нужно выбрать вершину M. Посчитаем минимальный суммарный угол поворота робота: (180° − 90°) + (180° − 40°) + 2 ∙ (180° − 65°) + (180° − 104°) = = 90° + 140° + 2 ∙ 115° + 76° = 536° 15. Даша составила программу согласно блок-схеме (см. Блок-схему). Определите, какое число будет выведено на экран.

Блок-схема 12

Ответ: 55. За верный ответ – 2 балла. Решение № шага 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

a 10 13 13 3 4 −3 −2 −12 −11 −33 −32 −87 −87

b 5 9 10 7 7 10 10 22 22 55 55 142 142

c 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6

Диэлектрическая проницаемость веществ Справочная информация Ёмкость конденсатора можно найти по следующей формуле: 𝜀0 𝜀 С= 𝑆, 𝑑 где ε – диэлектрическая проницаемость вещества, d – расстояние между пластинами, а S – площадь пластины. Приставка микро- означает величину порядка 10−6 . Ответ: 51. За верный ответ – 2 балла. 13

Решение r = 15 дм = 1,5 м d = 0,1 мм = 0,0001 м Площадь пластины равна: S = πr 2 Ёмкость конденсатора равна: ε0 ε ε0 ∙ ε ∙ π ∙ r 2 С= S= d d 8,85 · 10−12 Ф · м−1 ∙ 3,14 ∙ (1,5 м)2 ∙ 81 С= = 0,0000506454525. . . Ф 0,0001 м 0,0000506454525. . . Ф = 50,64545. . мкФ ≈ 51 мкФ. 17. Рома собрал на макетной плате следующую схему (см. Схему цепи).

Схема цепи При сборке он пользовался только резисторами номиналом 90 Ом. Определите силу тока, которая протекает на участке АВ. Сопротивлением источника тока и проводов можно пренебречь. Ответ выразите в миллиамперах, приведя результат с точностью до целых. Ответ: 167. За верный ответ – 2 балла. Решение Изучив предложенную схему сборки, можно заметить, что Рома соединил все резисторы согласно схеме:

Тогда сопротивление участка цепи АВ будет равно: 1 2 1 5 = + = R AB 3R R 3R 𝑅𝐴𝐵 = 0,6𝑅 Сила тока будет равна: 9 В ∶ (0,6 ∙ 90) = 0,16666. . . А ≈ 167 мА 18. Рома собрал следующую схему (см. Схему цепи).

Схема цепи Номиналы резисторов, использованных при сборке, указаны в таблице. № п/п 1 2 3 4

Резистор, обозначение R1 R2 R3 R4

Номинал (Ом) 20 30 40 50

Решение Напряжение на пине 8 будет равно: R1 + R2 20 + 30 U∙ =3∙ = R1 + R2 + R3 + R4 + r 20 + 30 + 40 + 50 + 2 = 1,056338. . . В ≈ 1056 мВ 19. Разрядность аналого-цифрового преобразователя (далее АЦП) равна 2 байтам, опорное напряжение равно 12 В. На вход АЦП поступило напряжение в 6,25 В. Определите, какое число выдаст АЦП. Результат округлите до целого. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Справочная информация Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) – устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код. Опорное напряжение – это максимальное напряжение, которое можно измерить с помощью данного АЦП. Разрядность АЦП характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. В двоичных АЦП разрядность измеряется в битах. АЦП может выдать только целое число. Если в результате получается не целое число, то происходит округление по математическим правилам. Ответ: 34133. За верный ответ – 2 балла. Решение 2 байта = 16 бит Число, которое выдаст АЦП при подаче на него напряжения U, можно рассчитать по формуле: 𝑈 𝑁 = (2𝑁0 ) ∙ , 𝑈0 где U0 – это опорное напряжение, U – напряжение, которое поступило на вход, 𝑁0 – разрядность АЦП. Тогда: 6,25 216 ∙ = 34133, (3) 12 34133, (3) ≈ 34133

20. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами, диаметр каждого из колёс робота равен 15 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Ширина колеи робота равна 36 см. Посередине между колёс установлен маркер. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет прямо вперёд. Оба мотора и включились, и отключились одновременно. Ось каждого из моторов вращалась со своей постоянной частотой. Ось мотора А повернулась на 300°. Ось мотора В повернулась на –600°. Определите длину дуги, которую нарисовал робот с помощью маркера. Ответ дайте в сантиметрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Ответ: 20. За верный ответ – 2 балла. Решение Обозначим за С точку, в которой находится маркер. Длину дуги, нарисованной роботом, можно определить по формуле: α 2πR c ∙ , 360° где R c – это радиус окружности, по которой движется точка С, α – угол, на который повернулся робот. Воспользуемся формулой: R a |∆φa | = (1), R b |∆φb | где R a , R b – это радиусы окружностей, по которым движутся колёса роботов, ∆φa и ∆φb – изменения показаний энкодеров моторов. Так как |∆φa | < |∆φb |, то R a < R b . Обозначим за L ширину колеи. Тогда можно записать, что R b + R a = L (2) Решив уравнения (1) и (2) в системе, получим, что R a = 12 см R b = 24 см Тогда радиус окружности, по которой движется точка С, равен: R c = R b − L/2 = 24 − 36/2 = 6 см Воспользуемся формулой: R b ∙ α = r ∙ |∆φb |, 17

где R b – это радиус окружности, по которой движется колесо робота, α – угол, на который повернулся робот, r – радиус колеса робота, ∆φb – изменение показания энкодера. Тогда α=

r ∙ |∆φb | Rb

Так как угол, на который повернулся робот, одинаковый для точек А, В и С, то можем записать, что длину дуги, нарисованной роботом, можно найти по формуле: α R b − L/2 |∆φb | 6 600° 2πR c ∙ = 2πr ∙ ∙ = π ∙ 15 ∙ ∙ = 19,625 см 360° Rb 360° 24 360° 19,625 см ≈ 20 см 21. В этом учебном году тематика проектов – «Будущее России: взгляд молодых!». Вам предстоит представить на олимпиаде проект по робототехнике по заданной тематике. Напишите небольшое эссе, в котором укажите тему Вашего проекта и рассмотрите следующие аспекты. 1. Укажите цель Вашего проекта. 2. Укажите задачи Вашего проекта (не менее двух). 3. Обозначьте актуальность Вашего проекта. 4. Обозначьте конкурентное преимущество Вашего продукта. 5. Постарайтесь представить Ваш ответ в виде связного текста. Обратите внимание на то, что Ваш проект должен быть разработан так, чтобы Вы могли реализовать его своими силами. Максимальный балл за задание – 5.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Критерии проверки задания Тема проекта Присутствует чётко сформулированная тема проекта. Баллы за наличие темы не ставятся. 1. Цель проекта Присутствуют чётко сформулированная цель проекта. Тема и цель проекта взаимосвязаны. Указано не больше одной цели – 1 балл 2. Задачи проекта Присутствуют чётко сформулированные задачи (не менее двух) проекта (не менее двух). Задачи проекта соответствуют цели проекта – 1 балл 3. Актуальность Присутствует чёткое описание того, почему проекта данный проект необходимо реализовать, – 1 балл 4. Конкурентное Присутствует описание того, почему предлагаемый преимущество продукт имеет конкурентное преимущество. продукта Должно присутствовать сравнение с хотя бы одним существующим аналогом – 1 балл 5. Ответ представляет Ответ представляет собой связный текст, собой связный текст а не ответ на вопросы по пунктам – 1 балл Обратите внимание на то, что участники должны быть авторами текста, который они присылают в качестве эссе. Если у вас есть подозрение, что работа скопирована из интернета, попробуйте забить в поисковую строку подозрительные фразы. Если окажется, что работа содержит плагиат, то за неё стоит поставить сразу 0 баллов и в комментариях привести адрес ресурса, откуда она скопирована. Если появятся одинаковые работы, за них стоит ставить 0 баллов или отправлять на третью проверку, в комментариях указав, что эта работа не оригинальная. Если предложенный проект не является проектом по робототехнике, то есть, готовое изделие представляет собой не роботизированное устройство, то за данный проект ставится 0 баллов, а в комментариях указывается, что данный проект не по робототехнике. Максимальный балл за задание – 5.

Максимальный балл за работу – 40.

Видеоразборы заданий

▶ Видеоразборы — спец. теор.

Муниципальный этап 2024/2025 — другие классы

Все классы →

7–8 классы 9 класс

Олимпиада по робототехнике 10 класс — другие годы и этапы

Все комплекты →

2026/2027Пригласительный этап, 8–10 классы✓ решения4 стр.2025/2026Школьный этап, 10–11 классы✓ решения19 стр.2025/2026Муниципальный этап, 10–11 классы✓ решения12 стр.2025/2026Региональный этап, 9–11 классы✓ решения7 стр.2025/2026Региональный этап, 10–11 классы✓ решения17 стр.2025/2026Заключительный этап, 10–11 классы✓ решения43 стр.2024/2025Пригласительный этап, 8–10 классы✓ решения5 стр.2024/2025Школьный этап, 10–11 классы✓ решения19 стр.2024/2025Региональный этап, 9–11 классы✓ решения 2024/2025Региональный этап, 10 класс✓ решения7 стр.2024/2025Региональный этап, 11 класс✓ решения19 стр.2024/2025Заключительный этап, 9–11 классы✓ решения