Олимпиада по робототехнике 10–11 классы — региональный этап ВсОШ 2025/2026: задания и ответы

Задания — теор.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ИНФОРМАТИКЕ 2025-26 РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЭТАП ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР 10-11 класс Профиль «Робототехника» Уважаемый участник олимпиады! Вам предстоит решить теоретические задачи. Время выполнения заданий теоретического тура 3 часа (180 минут). Вам предлагаются 13 задач, из которых 9 задач с номерами от 10-01 до 10-09 являются общими, а 4 задачи с номерами от 10-10 до 10-13 являются специализированными. Специализированные задачи имеют следующие специализации: Гуманоидная робототехника, Летательная робототехника, Манипуляторы и Колёсная робототехника. Для того, чтобы выполнить полностью задания теоретического тура, вам необходимо решить 10 задач: все общие задачи и одну специализированную задачу по вашему выбору. Решения задач вы должны оформить на листах с индивидуальным кодом. Ответы на задачи должны быть внесены в Бланк Ответов с индивидуальным кодом. В Бланк Ответов вносятся только целые числа без указания размерности. Если в решении у вас получилось дробное число в ответе, то его нужно округлить по математическим правилам округления. В бланке ответов не должно быть никаких посторонних надписей или пометок или подписей. Ответы в бланке ответов должны быть без исправлений и подчисток. Если в процессе заполнения бланка ответов произошла ошибка, то вам следует заново заполнить бланк начисто. Бланк с ошибкой должен быть перечёркнут по диагонали и передан сотруднику оргкомитета олимпиады для уничтожения. При заполнении бланка ответов каждая цифра должна быть вписана в отдельное поле. Число ответа, состоящее из одной или нескольких цифр должно быть вписано в поля ответа начиная с самого левого поля. Если вы не смогли решить задачу или не приступали к решению задачи, то поля ответа для этих задач должны оставаться пустыми. Внизу под ответами необходимо вписать контрольную сумму. Контрольная сумма – это целочисленное число, которое является суммой всех ответов. Выполнение теоретических задач целесообразно организовать следующим образом: - постарайтесь сначала решить лёгкие задачи, которые оцениваются в 2 балла и только затем приступайте к более сложным. − после выполнения всех предложенных заданий еще раз удостоверьтесь в правильности выбранных Вами ответов и решений. - Перед заполнением бланка ответов выпишите числа ответов и контрольной суммы в черновике и только затем переносите цифры в бланк ответов.

Предупреждаем Вас, что: - оценка за каждую задачу может быть только одна. За правильный ответ выставляется оценка равная числу баллов, указанному в условиях задач. За неправильный ответ выставляется оценка 0. Выставление оценок за частично выполненное решение не предусмотрено. - каждый ответ должен быть подтверждён решением, записанным в бланке решений. - оценка за задачу может быть снижена до нуля, если решение не соответствует ответу или решения нет. - в бланке ответов за специализированные задачи должен быть ответ только за одну задачу. Если в бланк ответов внесены ответы за 2 или более специализированных задачи, то оценки за специализированные задачи в общей оценке за тур будут обнулены. Задание теоретического тура считается выполненным, если Вы вовремя сдаете его членам жюри. Решения задач должны быть записаны на бланке решений. Ответ на бланке решений должен совпадать с ответом на бланке ответов. В случае отсутствия решения на бланке решений ваш ответ за задачу может быть аннулирован. Максимальная оценка за тур – 40 баллов.

Общие задачи Задача 10-01. Компьютерное зрение. 2 балла. Условие: Телефон со включенной камерой уронили с моста в воду. В момент, когда его отпускали, он вращался с постоянной угловой скоростью вокруг горизонтальной оси. Вместе с кадрами телефон записывал на карту памяти угол, получаемый с инерциального датчика. Кадры записывались с постоянной частотой 30 раз в секунду. Первое и второе показание угла отличаются на 0,15 рад. Найдите, сколько полных оборотов сделал телефон, если до погружения он пролетел 20 метров. Трением о воздух пренебречь.

Задача 10-02. Компьютерное зрение. 4 балла. Условие: Известно, что масса кочана капусты пропорциональна кубу радиуса, а площадь сечения (и площадь на изображении, измеряемая в пикселях) пропорциональна квадрату радиуса. Пусть радиус кочана составляет 100 пикселей, а весит он 5 кг. На то же место положили другой кочан, и его площадь на 201 * 3,14159265 больше площади первого. Найдите массу второго кочана (округлите до граммов).

Задача 10-03. Механика. 4 балла. Задача: "Робот‐сортировщик на наклонной плоскости" Условие: Ты проектируешь робота для сортировки шаров разной массы на складе. Робот должен поднимать шары по наклонной плоскости. У тебя есть: - Наклонная плоскость, которую можно закреплять под разными углами. - Электромотор с известной тягой (силой, с которой он тянет робота) = 15 Н. - Робот-платформа массой 2 кг, который может закреплять на себе шары. - Шары для сортировки: массой 1,5 кг. - Коэффициент трения между платформой и плоскостью постоянен и равен µ = 0,2. - Ускорение свободного падения g ≈ 10 Н/кг. Под каким максимальным углом наклона плоскости твой робот сможет подниматься без груза (сам по себе), если сила мотора 15 Н? Ответ запиши в градусах с точностью до единиц.

Задача 10-04. Механика. Задача: "Двухколесный балансирующий робот"

баллов.

Условие: Ты проектируешь систему стабилизации для двухколесного робота, который должен самостоятельно поддерживать вертикальное положение (как Segway). Исходные данные: - Общая масса робота: m = 4 кг - Высота центра масс (ЦМ) робота над осью колес: h = 0,3 м. - Считать всю массу робота сосредоточенной в центре масс. - Считать g ≈ 10 Н/кг Рассчитай момент силы тяжести, стремящийся опрокинуть робота, при отклонении от вертикали на угол θ = 5°. Каким будет линейное ускорение центра масс робота, которое должны обеспечить колёса, чтобы создать момент, компенсирующий опрокидывание при таком угле? Ответ нужно записать в м/c2, затем умножить на 100 и округлить.

Задача 10-05. Алгоритмы. 4 балла. Условие: Для того, чтобы выбрать, какой из n роботов-пылесосов поедет пылесосить склад, используется следующий алгоритм. Фиксируется одно число от 3n до 4n включительно, и затем каждый робот (0-й, 1-й и так далее) делит это число на n + i с остатком, где i - его номер. Убираться едет тот робот, у которого остаток оказался максимальным. Для какого числа от 3n до 4n самый маленький остаток из тех, которые получатся у роботов, будет максимальным, если n=5? Формально, нужно найти такое число, что минимальный из всех остатков, получаемых всеми роботами, максимален среди всех чисел от 3n до 4n. При наличии нескольких решений выберите наименьшее число.

Задача 10-06. Алгоритмы. 4 балла. Условие: Кухонный робот наносит майонез на салат. Салат считаем плоскостью, майонез наносится отрезками. Робот наносит майонез в виде n прямоугольников по следующему алгоритму. На первом шаге он рисует горизонтальный прямоугольник высотой 2 см и шириной 2n см. На следующем шаге он рисует прямоугольник на 2 сантиметра выше и на 2 сантиметра уже, а центр прямоугольника остается там же. Это продолжается до достижения ширины 2 см. Найдите, сколько пересечений линий из майонеза будет на салате, если n = 20. Пересечение - точка, на которой находится майонез от двух разных прямоугольников.

Задача 10-07. Теория управления. 4 балла. Условие: Атмосферный зонд вертикально забросили в стратосферу, он оказался там с нулевой скоростью. Сила сопротивления горизонтальному движению в таких условиях составляет Fтр = k v2, где v - скорость движения зонда, k = 0,1. Алгоритм работы зонда предполагает, что он начнет производить измерения при достижении половины максимально возможной скорости. Найдите, какова будет скорость зонда в момент начала измерений, если сила, разгоняющая зонд, составляет F = 1000 Н. Ответ записать в м/с.

Задача 10-08. Теория управления. 7 баллов. Условие: Мобильные роботы при вычислении управляющего воздействия должны балансировать качество найденного управления и энергопотребление бортового оборудования. У некоторого мобильного робота на борту есть не один, а несколько вычислительных модулей, которые можно включать и отключать. Число включенных модулей обозначим как m (положительное целое число). Энергопотребление (мощность) одного модуля равно P ватт. Степень неоптимальности найденного решения уменьшается с ростом количества вычислителей: N = 1 + C / m, где C - некоторая константа. Метрика для конечного пользователя имеет вид M = - m * P + 1 / N. Она уменьшается по мере роста энергопотребления и по мере роста степени неоптимальности. Найдите количество включенных вычислителей, при которых достигается максимальное значение конечной метрики, если P = 0,001, C = 10

Задача 10-09. Навигация. 2 балла. Условие: Беспилотник влетает в зону работы радара (см. картинку) и движется по хорде, обозначенной красным цветом. Радиус обнаружения у радара 2*√3 км, а слепая зона радиусом 1,75 км (внутренний круг). Скорость вращения радара 30 градусов/с, вращение происходит по часовой стрелке. При входе беспилотника в зону, направление радара было 30 градусов. Найдите минимальную скорость, с которой должен лететь беспилотник в м/с, чтобы остаться незамеченным. Шириной луча радара пренебречь.

Специализированные задачи (решите только одну из предложенных ниже задач)

Задача 10-10. Гуманоидная робототехника. 2 балла. Гуманоидный робот шагает длиной шага 100 мм и на каждом шагу совершает поворот вправо на 0,05 радиана. На каком расстоянии в мм окажется робот от начальной точки, сделав 40 шагов? Результат округлите до целых величин и внесите в поле ответа только цифры.

Задача 10-11. Летательная робототехника. 2 балла. Аэродинамический фокус — это точка приложения приращения подъёмной силы. Рассмотрим беспилотник самолётного типа с крылом площадью 0,8 м2 (Sкр) и горизонтальным оперением площадью 0,1 м2 (Sго). Аэродинамический фокус крыла

находится на расстоянии 0,91 м (Xкр) от носа, фокус горизонтального оперения 1,9 м (Xго). Зависимость подъёмной силы крыла от угла атаки Сyкр = 0,1*alpha, а у оперения Cyго = 0,08*alpha. Угол атаки — это угол, под которым поток набегает на крыло. Найти координату фокуса системы “крыло + горизонтальное оперение”, округлив до целого и записав в метрах.

Задача 10-12. Манипуляторы. 2 балла. Задача: "Трехзвенный манипулятор" Условие: Вы проектируете стационарный робот-манипулятор для переноса хрупких деталей. Манипулятор состоит из трёх жёстких звеньев и имеет три степени свободы (повороты в сервоприводах 1, 2 и 3). Звено 1: Длина L₁ = 20 см, масса m₁ = 200 г. Его центр масс находится посередине. Звено 2: Длина L₂ = 30 см, масса m₂ = 150 г. Его центр масс находится посередине. Звено 3: Длина L₃ = 10 см, масса m₃ = 50 г. Его центр масс находится посередине. Груз: Масса mг = 100 г захватывается в конце звена 3. Все сервоприводы считаются невесомыми. В начальный момент манипулятор полностью выпрямлен и расположен горизонтально. Рассчитайте крутящий момент, который должен обеспечивать сервопривод 1, чтобы удерживать систему в горизонтальном положении. Ответ запиши в кг·см с точностью до целых.

Задача 10-13. Колёсная робототехника. 2 балла. "Робот-тягач" Условие: Ваша команда конструирует робота-тягач для соревнований "Перетягивание каната". Конструкция робота включает в себя два моста с разными типами колёс и редукторов. У каждого из четырех колес есть отдельный мотор. - Передний мост: Диаметр колёс: Dп = 80 мм Установлены мотор-редукторы с передаточным числом iп = 50:1 Максимальный крутящий момент на валу мотора (до редуктора): Mм = 15 Н·см - Задний мост: Диаметр колёс: Dз = 120 мм Установлены мотор-редукторы с передаточным числом iз = 30:1 Максимальный крутящий момент на валу мотора (до редуктора): Mм = 15 Н·см - Коэффициент трения скольжения между колёсами и покрытием поля μ = 0.7. Какой суммарной силой тяги будет обладать робот, если оба моста являются ведущими? Ответ запиши в ньютонах.

Задания — прак.

Практическое задание для проведения регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по Информатике 2025 / 2026 года Робототехника, 10-11 класс

Задание Участнику необходимо адаптировать робота для выполнения задания, составить его электрическую принципиальную схему Э3, написать и отладить управляющую программу, обеспечивающую функционал робота инспектора склада в соответствии с задачами. Задачи для робота  

 

 

Робот ожидает начала исполнения задания в зоне «СТАРТ». По команде проверяющего участник нажимает кнопку на роботе. Робот производит индикацию начала исполнения основной программы, поочередно зажигая на 0,3 секунды 1, 2 и 3 сигнальные светодиоды, гасит их и через 1 секунду приступает к выполнению задания. Робот должен двигаться по полигону с разметкой в виде вспомогательных черных линий и квадратов желтого цвета, обозначающих зоны контроля. Робот проезжает пронумерованные зоны последовательно от 0 до 9, останавливается возле каждой в соответствующей ей зоне контроля не менее чем на 1 секунду, и если в клетке находится объект, зажигает: o светодиод №1, если в красной клетке находится 1 кубик; o светодиод №2, если в красной клетке находится башенка из 2 кубиков; o светодиод №3, если в красной клетке находится башенка из 3 кубиков. В процессе выполнения обхода робот должен вытолкнуть за пределы красной зоны одиночные кубики, оставив на своих местах башенки. Завершив задание, робот перемещается в зону «КОНТРОЛЬ» и останавливается. Индикацией завершения задания является: o светодиод №1 светится, если сумма номеров клеток с одиночными кубиками нечетна, выключен, если четна; o светодиод №2 светится, если сумма номеров клеток с башенками из 2 кубиков нечетна, выключен, если четна; o светодиод №3 светится, если номер клетки с башенкой из 3 кубиков нечетный, выключен, если четный или равен 0.

(пример – кубики стоят в зонах 0, 1, 2, 4. 0+1+2+4=7 нечетное, светодиод светится).

Примечания  

   

     

При начале попытки на полигоне размещаются 11 кубиков: 4 отдельно стоящих и 4 сложены в 2 башенки высотой 2 и ещё 3 в башенке высотой 3. Стартовое расположение кубиков определяется жребием после передачи всех роботов организаторам. Представитель оргкомитета поочередно вслепую выбирает 4 карточки с номерами зон в которых стоят одиночные кубики, затем ещё 2 карточки с номерами зон в которых кубики складываются башенкой высотой 2 и ещё одну карточку с башенкой высотой 3. В оставшихся зонах кубики отсутствуют. Перед стартом робота не допускается ввод в контроллер данных о расположении кубиков. Участник до начала попытки показывает судьям расположение кнопки Старт и светодиодов №1, №2 и №3. Размеры робота на старте и финише не должны превышать 300х300х300 мм, в процессе выполнения задания размеры робота могут увеличиться. Робот считается находящимся в зоне старта, если он своей вертикальной проекцией полностью находится внутри зоны «СТАРТ», выделенной желтым квадратом. Выполнение задания в нумерованных зонах от 0 до 9 засчитывается, если в момент индикации робот остановился не менее чем на 1 секунду, и его проекция пересекает контрольную зону, соприкасающуюся с проверяемой. Башенки не должны покидать и касаться границ красных квадратных зон, в которых располагались изначально. Кубик считается размещенным в квадратной зоне, если любая часть его вертикальной проекции находится над этой зоной. Завершение работы в зоне «КОНТРОЛЬ» засчитывается, если робот полностью остановился и его проекция пересекает зону «КОНТРОЛЬ». Итоговая индикация считается по состоянию полигона на момент начала попытки. Итоговое расположение кубиков и башенок определяется по состоянию полигона в конце попытки. Участник не должен прикасаться к роботу, полигону и кубикам без разрешения проверяющего.

Карта контроля для 10-11 классов №

Критерии оценивания

Балл

Кол-во баллов, выставленных членами жюри 1 2 Лучшая попытка

После нажатии на кнопку старт происходит 2 индикация начала работы программы, робот выехал из зоны старта (все точки вертикальной проекции робота покинули стартовую зону) 1x10 2 Робот верно посетил зону контроля (вертикальная проекции робота пересекает квадрат желтого цвета), соответствующую номерным зонам 0-9 во время остановки робота не менее чем на 1 секунду 3 Робот в соответствии с заданием вытолкнул 2x4 одиночные кубики (проекция кубиков покинула красную зону) 4 Башенки остались на месте (при ненулевом 4 балле за выполнение 3-го пункта, проекция всех кубиков полностью в красной зоне) 5 5 Робот остановился в зоне контроля (вертикальная проекции робота пересекает квадрат желтого цвета), произведя верную индикацию изначального расположения всех элементов. 6 Составлена электрическая принципиальная 3 схема Э3 робота на базе Arduino (в соответствии с ГОСТ 2.702-2011), соответствующая роботу участника. 2 7 Код взаимосвязан с заданием и выполняет осмысленные действия. Программа компилируется без ошибок. Код программы оптимизирован (в коде используются циклы, ветвления, регуляторы). Читаемость кода (наличие комментариев к основным блокам кода, информативные имена переменных, выделение отступами циклов и т.д.) 8 Отсутствие грубых ошибок в конструкции робота 1 (незакрепленные или плохо закрепленные части, провод касается колеса и пола, шины соприкасаются с деталями шасси и т.д.) Максимальные баллы: 35 Итого: Общее количество баллов за выполнение пунктов задания не может быть меньше 0.

Материальное обеспечение

Название материалов и оборудования

Количество

Arduino совместимая плата расширения (шилд) для подключения датчиков и сервопривода, макетная плата не менее 170 точек (плата прототипирования)

Шасси для робота в сборе, включающее:

платформу произвольной формы с отверстиями для

крепления

проекция

которой

компонентов,

вертикальная

не

за

выходит

пределы

окружности диаметром до 250 мм, но не менее 122 мм; 

два

коллекторных

электродвигателя

металлическими редукторами, инкрементальными энкодерами,

припаянными

проводами

следующими характеристиками: o максимальный ток (ток остановки) не превышает 2А; o номинальное напряжение от 6 до 12 В; o крутящий момент обеспечивает старт платформы на 30% мощности; o диаметр моторов от 12 до 25 мм; o максимальная

угловая

скорость

на

валу

обеспечивает движение платформы со скоростью от 0,3 до 0,6 м/с, исходя из диаметра колёс; 

два комплекта креплений для двигателей;

два колеса диаметром от 42 до 100 мм;

две шаровые, или роликовые опоры;

контроллер Arduino UNO или аналог;

драйвер двигателей (на основе микросхемы L298D или аналог) или шилд для Arduino Uno на их основе;

держатели для двух или трёх Li-ion аккумуляторов типоразмера «18650» или «14500» (в зависимости от номинального напряжения электродвигателей);

регулируемый

стабилизатор

напряжения

(на

основе микросхемы GS2678 или XL4015 или их аналогов)), обеспечивающий ток достаточный для всех потребителей; 

выключатель, разрывающий цепь от элементов питания к стабилизатору.

В качестве платформы не разрешается использовать конструктор с разъемами для однозначного подключения моторов и сенсоров. Рекомендуемые разъемы для электрических соединений – тип BLS

Комплект из двух или трёх Li-ion аккумуляторов типоразмера «18650» или «14500». Аккумуляторные батареи должны быть новыми и полностью заряженными

+1 запасной комплект на каждых двух участников

Инфракрасный дальномер (10-80 см) Sharp GP2Y0A21 или аналог

Ультразвуковой датчик расстояния HC-SR04 или аналог

Пассивное крепление для дальномера

Аналоговый датчик отражения на основе оптопары (датчик линии)

Инерциальный модуль на основе MPU6050

Серводвигатель с конструктивными элементами для крепления и построения манипулятора

10

Кусок жесткой (например, медной) проволоки сечением 1,5-2,5 мм в изоляции или без, длиной не менее 30 см с крепежом на сервопривод

11

Светодиод

12

Тактовая кнопка

13

Резисторы 220 Ом, 10 КОм

14

Провода перемычки для макетной платы

по 3 шт. каждого номинала Набор

15

Скобы и кронштейны для крепления датчиков

в избыточном количестве

16

Винты М3

в избыточном количестве

17

Гайки М3

в избыточном количестве

18

Шайбы 3 мм

в избыточном количестве

19

Шайбы пружинные 3 мм

в избыточном количестве

20

Стойки для плат шестигранные

в избыточном количестве

21

Соединительные провода

в избыточном количестве

22

Кабельные стяжки (пластиковые хомуты) 2,5х150 мм

в избыточном количестве

23

Кабель USB

Требования к полигону        

Полигоном является литая баннерная ткань с нанесённой типографским методом разметкой. Ширина линий 30 мм. Расположение контролируемых элементов осуществляется в нумерованных зонах в верхней и нижней части полигона выделены квадратами 100х100 мм. Зоны старта и контроля, а также места индикации состояния проверяемых объектов обозначены квадратами 300х300 мм, очерченными желтой линией. Размер баннера 2400х1500 мм (±5%). На полигоне размещается 11 кубиков, сторона кубика 40±3 мм. Участникам может быть предоставлен калибровочный фрагмент полигона, для проверки работы робота на рабочем месте. Рекомендуемый внешний вид полигона приведен на рисунке 1.

Рисунок 1 внешний вид полигона

  

 

 7

Общие требования Организаторы практического тура предоставляют шасси робота в собранном виде. Все остальные части робота должны находиться в разобранном состоянии (все детали отдельно). При сборке робота нельзя пользоваться никакими инструкциями (в устной, письменной форме, в виде иллюстраций или в электронном виде), за исключением документации на компоненты, выданной организаторами олимпиады. В конструкции робота допускается использование только тех деталей, которые выданы организаторами. Все элементы робота, включая контроллер, систему питания, должны находиться на роботе. Робот должен быть автономным, т.е. не допускается дистанционное управление роботом. Перед зачетным заездом участник может поправить кубики в стартовых квадратах, после чего член жюри может внести окончательные поправки. При зачетном старте робот должен быть включен (нажата кнопка старт) вручную по команде члена жюри, после чего в работу робота нельзя вмешиваться. Если участник прикоснулся к роботу или полигону во время заезда, либо дистанционно влиял на показания датчиков робота по решению жюри результат попытки может быть аннулирован. Зачетный заезд длится максимум 180 секунд, после чего, если робот еще не остановился, он должен быть остановлен вручную по команде члена жюри, зафиксировано его местоположение и произведен подсчет баллов. В том случае, если робот полностью выехал за пределы полигона, заезд прекращается, производится подсчет баллов.

 

Количество пробных стартов не ограничено. В случае выхода из строя оборудования не по вине участника время подготовки участника приостанавливается до момента замены оборудования на работоспособное. Порядок проведения

Каждому участнику должно быть дано две попытки. Первая попытка начинается через 120 минут после начала выполнения задания без учета времени проветривания помещения, вторая – через 60 минут после окончания первой попытки всеми участниками. Перед попыткой все участники сдают роботов судьям и забирают обратно только после завершения всех заездов попытки. Участник может отказаться от попытки, но робота сдает в любом случае. После каждой сдачи всех роботов в карантин судьями вытягивается жребий с расположением объектов один раз для всех участников попытки. На второй попытке жребий вытягивается повторно. Для проведения жеребьевки используются карточки с цифрами от 0 до 9 выбираемые вслепую. В процессе выполнения попытки участнику разрешен один перезапуск не позднее 30 секунд после начала выполнения попытки. В этом случае набранные баллы первого запуска данной попытки не учитываются. При перезапуске участник может поправить конструкцию и электрические соединения робота, поменять батарейки, на что дается 1 минута. Использовать компьютер нельзя. Все элементы на поле перед перезапуском расставляются на исходные позиции, время попытки отсчитывается заново. В зачет идет результат лучшей попытки, результаты вносятся в протокол сразу и сообщаются участнику. Программы, схемы и роботы сдаются участниками жюри после завершения всех попыток. Оценивание корректности программ, схем и конструкций производится жюри без участников. Каждый час производится перерыв на 10 минут с выходом учащихся и проветриванием помещения. Время перерыва не входит во время подготовки участников.