Условие
Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой a, то они параллельны.
Разбор задания
Номер 123 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 28
Решение
- Предположим, что α и β имеют общую точку M. Через M проведём прямую a₁ ∥ a. Прямая, параллельная перпендикуляру к плоскости, сама перпендикулярна этой плоскости: a₁ ⟂ α и a₁ ⟂ β.
- Тогда через точку M проходят две различные плоскости, перпендикулярные прямой a₁, что противоречит единственности плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.
- Значит, α и β не имеют общих точек — параллельны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →