Условие
Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки P и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P₁ и Q₁. Докажите, что PQ = P₁Q₁.
Разбор задания
Номер 124 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 28
Решение
- Прямые PP₁ и QQ₁ перпендикулярны одной плоскости, значит параллельны и лежат в одной плоскости β, содержащей PQ.
- Плоскость β проходит через прямую PQ ∥ α и пересекает α по прямой P₁Q₁, поэтому P₁Q₁ ∥ PQ.
- Четырёхугольник PQQ₁P₁ — параллелограмм (даже прямоугольник), откуда PQ = P₁Q₁.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →