Условие
Прямая OA перпендикулярна к плоскости OBC, и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что: а) AB = DB; б) AB = AC, если OB = OC; в) OB = OC, если AB = AC.
Разбор задания
Номер 119 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 27
Решение
- OA ⟂ (OBC), значит OA ⟂ OB и OA ⟂ OC; прямая AD (та же прямая OA) перпендикулярна OB и OC.
- а) Треугольники AOB и DOB прямоугольные с равными катетами AO = OD и общим катетом OB, значит равны, и AB = DB (OB — серединный перпендикуляр к AD в плоскости AOB).
- б) Прямоугольные треугольники AOB и AOC равны по двум катетам (AO общий, OB = OC), откуда AB = AC.
- в) Из AB = AC по теореме Пифагора OB² = AB² − AO² = AC² − AO² = OC², то есть OB = OC.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →