Номер 122 — Геометрия 10 класс

Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр O этого треугольника проведена прямая OK, параллельная прямой CD. Известно, что AB = 16√3 см, OK = 12 см, CD = 16 см. Найдите расстояния от точек D и K до вершин A и B треугольника.

1. OK ∥ CD и CD ⟂ (ABC), значит OK ⟂ (ABC). Радиус описанной окружности правильного треугольника OA = OB = AB/√3 = 16 см.
2. DA = DB = √(CD² + CA²) = √(256 + 768) = √1024 = 32 см.
3. KA = KB = √(OK² + OA²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см.