Условие
Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P₁ и Q₁. Найдите P₁Q₁, если PQ = 15 см, PP₁ = 21,5 см, QQ₁ = 33,5 см.
Разбор задания
Номер 125 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 28
Решение
- PP₁ ∥ QQ₁ (перпендикуляры к одной плоскости), точки P, Q, P₁, Q₁ лежат в одной плоскости, и PP₁Q₁Q — прямоугольная трапеция с основаниями PP₁ и QQ₁ и прямыми углами при P₁ и Q₁.
- Опустим перпендикуляр PH на QQ₁: QH = 33,5 − 21,5 = 12 см, PH = P₁Q₁.
- P₁Q₁ = PH = √(PQ² − QH²) = √(225 − 144) = 9 см.
Ответ
9 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →