Условие
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая OM так, что MA = MC, MB = MD. Докажите, что прямая OM перпендикулярна к плоскости параллелограмма.
Разбор задания
Номер 128 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 29
Решение
- В равнобедренном треугольнике MAC отрезок MO — медиана (O — середина AC), значит и высота: MO ⟂ AC.
- В равнобедренном треугольнике MBD отрезок MO — медиана (O — середина BD), значит MO ⟂ BD.
- Прямая MO перпендикулярна двум пересекающимся прямым AC и BD плоскости параллелограмма, поэтому перпендикулярна этой плоскости.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →