Условие
Из точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.
Разбор задания
Номер 139 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 31
Решение
- Пусть AO — перпендикуляр, AB и AC — наклонные, OB и OC — их проекции. По теореме Пифагора AB² = AO² + OB², AC² = AO² + OC².
- а) Из AB = AC следует OB² = AB² − AO² = AC² − AO² = OC², то есть OB = OC. б) Из OB = OC следует AB² = AC², AB = AC.
- в) Если AB > AC, то OB² = AB² − AO² > AC² − AO² = OC², то есть OB > OC.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →