Условие
Прямая a перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Докажите, что b ∥ α.
Разбор задания
Номер 135 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 30
Решение
- Пусть a пересекает α в точке M. Через точку M проведём прямую b₁ ∥ b. Так как a ⟂ b, то a ⟂ b₁.
- По задаче 134 прямая b₁, проходящая через M перпендикулярно a, лежит в плоскости α.
- Прямая b параллельна прямой b₁ плоскости α и не лежит в α, значит b ∥ α.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →