Условие
Докажите, что если точка X равноудалена от концов данного отрезка AB, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной к прямой AB.
Разбор задания
Номер 136 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 30
Решение
- Пусть O — середина AB. Если X лежит на прямой AB, то из XA = XB следует X = O, и X лежит в плоскости.
- Иначе треугольник XAB равнобедренный, и его медиана XO является высотой: XO ⟂ AB. Прямая XO проходит через O перпендикулярно AB, значит по задаче 134 лежит в плоскости, проходящей через O перпендикулярно AB. Точка X принадлежит этой плоскости.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →