Условие
Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.
Разбор задания
Номер 137 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 30
Решение
- Пусть a и b — скрещивающиеся прямые и a ⟂ b. Возьмём точку M на прямой a и проведём через M плоскость β, перпендикулярную a.
- Если b ⊂ β, то β — искомая плоскость, проходящая через b перпендикулярно a. Если b ⊄ β, то по задаче 135 (a ⟂ β, a ⟂ b) прямая b параллельна β. Через b проходит единственная плоскость β′, параллельная β (задача 98), и по задаче 132 β′ ⟂ a.
- Точно так же строится плоскость, проходящая через a перпендикулярно b.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →