Условие
Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости α.
Разбор задания
Номер 142 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 31
Решение
- Пусть AA₁ = 1 см, BB₁ = 4 см — перпендикуляры к α, M — середина AB, MM₁ ⟂ α. Все три перпендикуляра параллельны и лежат в одной плоскости.
- Если A и B лежат по одну сторону от α, то AA₁B₁B — трапеция, а MM₁ — её средняя линия: MM₁ = (1 + 4)/2 = 2,5 см.
- Если A и B по разные стороны от α, отрезок пересекает α в точке K; AK : KB = 1 : 4 (подобные треугольники), и расстояние от середины равно (4 − 1)/2 = 1,5 см.
Ответ
2,5 см (концы по одну сторону) или 1,5 см (по разные стороны).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →