Условие
Прямая a параллельна плоскости α. Докажите, что все точки прямой a равноудалены от плоскости α.
Разбор задания
Номер 144 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 32
Решение
- Пусть A и B — точки прямой a, AA₁ и BB₁ — перпендикуляры к α. Они параллельны, лежат в одной плоскости β, которая пересекает α по прямой A₁B₁, и так как a ∥ α, то A₁B₁ ∥ AB.
- ABB₁A₁ — параллелограмм, поэтому AA₁ = BB₁: расстояния от любых двух точек прямой a до α равны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →