Условие
Прямая a пересекает плоскость α в точке M и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости α через точку M проходит прямая, перпендикулярная к прямой a, и притом только одна.
Разбор задания
Номер 146 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 32
Решение
- Пусть a₁ — проекция прямой a на плоскость α; так как a не перпендикулярна α, это прямая, проходящая через M. Прямая b плоскости α, проходящая через M перпендикулярно a₁, по теореме о трёх перпендикулярах перпендикулярна и a.
- Единственность: если прямая c ⊂ α через M перпендикулярна a, то по обратной теореме о трёх перпендикулярах c ⟂ a₁, а в плоскости α через M проходит только одна прямая, перпендикулярная a₁: c = b.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →