Условие
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. а) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный. б) Найдите BD, если BC = a, DC = b.
Разбор задания
Номер 145 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 32
Решение
- а) AD ⟂ (ABC), AC — проекция наклонной DC на плоскость треугольника. BC ⟂ AC, значит по теореме о трёх перпендикулярах BC ⟂ DC: треугольник CBD прямоугольный с прямым углом C.
- б) BD = √(BC² + DC²) = √(a² + b²).
Ответ
б) √(a² + b²).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →